Oglądasz wiadomości wyszukane dla zapytania: objętość trójkąta wzór





Temat: Subwoofer [250zł]

Zacznijmy od początku... 1dm=10cm, a 1dm3=1000cm3 i radzę nie przeliczać tego na cm2... Do ustalenia wymiarów skrzyni powinieneś użyć dwóch wzorów na objętości brył, zakładając, że tylna ścianka skrzyni będzie pochylona. Suma tych objętości ma dać 70 litrów, czyli 70dm3.
Pierwszy wzór - objętość prostopadłościanu V = a * b * H, tak łopatologicznie a, b, H to poszczególne długości boków prostokątów tworzących prostopadłościan.
Drugi wzór - objętość graniastosłupa o podstawie trójkąta prostokątnego V = 0,5 * c * d * h, tutaj c, d to długości przyprostokątnych trójkąta, a h to wysokość graniastosłupa.
Jeden bok prostopadłościanu musi być wspólny z bokiem graniastosłupa - najlepiej żeby to było przy H, czyli miałbyś H = h.

Jeżeli nie chce Ci się bawić w tylną ścianę pochyloną to robisz tylko tą część z prostopadłościanem. Kombianacji długości poszczególnych boków jest nieskończenie wiele w obydwu przypadkach, więc powinieneś przyjąć sobie jakiś główny wymiar, który Cię najbardziej interesuje (czyli coś nie może być np. niższe albo wyższe). Adekwatnie do tego wybierasz pozostałe długości. Najlepiej to sobie narysuj.

Jeśli H = h, to 70dm3 = H * (a*b + 0,5*c*d)


Co miałeś z matmy?:P Szczerze mówiąc to jest to proste jak konstrukcja cepa ale niewiem dlaczego na figury nie wpładłem tylko chciałęm bawić się z jedną płaszczyzną:P Dzięki wielkie ;D





Temat: Subwoofer [250zł]
Zacznijmy od początku... 1dm=10cm, a 1dm3=1000cm3 i radzę nie przeliczać tego na cm2... Do ustalenia wymiarów skrzyni powinieneś użyć dwóch wzorów na objętości brył, zakładając, że tylna ścianka skrzyni będzie pochylona. Suma tych objętości ma dać 70 litrów, czyli 70dm3.
Pierwszy wzór - objętość prostopadłościanu V = a * b * H, tak łopatologicznie a, b, H to poszczególne długości boków prostokątów tworzących prostopadłościan.
Drugi wzór - objętość graniastosłupa o podstawie trójkąta prostokątnego V = 0,5 * c * d * h, tutaj c, d to długości przyprostokątnych trójkąta, a h to wysokość graniastosłupa.
Jeden bok prostopadłościanu musi być wspólny z bokiem graniastosłupa - najlepiej żeby to było przy H, czyli miałbyś H = h.

Jeżeli nie chce Ci się bawić w tylną ścianę pochyloną to robisz tylko tą część z prostopadłościanem. Kombianacji długości poszczególnych boków jest nieskończenie wiele w obydwu przypadkach, więc powinieneś przyjąć sobie jakiś główny wymiar, który Cię najbardziej interesuje (czyli coś nie może być np. niższe albo wyższe). Adekwatnie do tego wybierasz pozostałe długości. Najlepiej to sobie narysuj.

Jeśli H = h, to 70dm3 = H * (a*b + 0,5*c*d)





Temat: Takie tam, geometria





No nie, ostrosłupa :D
Czworościan a nie sześcian :D


Jak nie ma?
Jeden standardowy: V=(1/3) Pp*H - dowolny ostrosłup.


E nie, aż tak głupi nie jestem ;))) to wiem, chodziło mi raczej o manewr,
dzięki któremu nie będę musiał liczyć wysokości - ja ją sobie właśnie
liczyłem do tego wzoru, ale tak sobie myślę, że on taki foremny.... To może
będzie jakiś bardziej ogólny wzór? Coś jak dla trójkąta równobocznego (Pp)
(a^2*Pierw(3))/4. Powiedzmy, że tu nie dzielę przez cztery - no i mam wzór
na Pp takiego ostrosłupa (czy też w tym przypadku czworościanu, na jedno
wychodz). Teraz kwestią jest wzór na objętość bez szukania wysokości :D

p.Łukasz





Temat: Objetosc ostroslupa


Czy ktos zna elementarny dowod wzoru na objetosc ostroslupa:
V=(1/3)*P*h  ?

Piotr


Zupelnie elementarne jest to, ze wystarczy taki wzor udowodnic dla
czworoscianow (ostroslupow o podstawie trojkatnej) - kazdy ostroslup
mozna rozbic na sume czworoscianow, dzielac podstawe na trojkaty.

Jesli znany jest elementarny dowod twierdzenia o objetosci obrazu
bryly przez powinowactwo osiowe, to wystarczy udowodnic wzor dla
jednego czworoscianu (powinowactwo osiowe z osia A, plaszczyzna
punktow stalych B i skala x przeksztalca punkt P na punkt P' taki, ze
prosta PP' jest rownolegla do osi A, przecina plaszczyzne B w punkcie
P" i |P"P'| = |a|*|P"P| przy czym znak a zwiazany jest z wyborem, po
ktorej stronie ma byc P'; twierdzenie mowi, ze objetosc obrazu bryly
jest rowna |a| razy objetosc bryly).

W szescianie o boku 2 ze srodka prowadzimy odcinki do srodkow scian,
srodkow krawedzi i do wierzcholkow. Widac w tym rozbicie tego
szescianu na 48 przystajacych czworoscianow o wysokosci 1 i polu
podstawy 1/2. Zatem objetosc takiego czworoscianu jest rowna 8/48 =
1/6 = (1/3)*(1/2)*1.

Z powazaniem
Marek Szyjewski

                 My, samotnicy, powinnismy trzymac sie razem!





Temat: Takie tam, geometria


To może będzie jakiś bardziej ogólny wzór?
Coś jak dla trójkąta równobocznego (Pp) (a^2*Pierw(3))/4.


A myslisz skad wzial sie ten wzor ? (bo pole to a^2, no ale trojkąta, to musi
byc jakas trójka..., no ale ze nie do konca, wiec bedzie pierwiastek, a zeby
bylo smieszniej jeszcze przez 4 ?)

wzor pochodzi stad, ze w trojkacie rownobocznym h=a*piew*(3)/2
a poniewaz pole
P = 1/2 * a * h
wiec otrzymujemy
a^2*Pierw(3))/4


Powiedzmy, że tu nie dzielę przez cztery - no i mam wzór
na Pp takiego ostrosłupa (czy też w tym przypadku czworościanu, na jedno
wychodz). Teraz kwestią jest wzór na objętość bez szukania wysokości :D


Ta sama metoda wyprowadzic mozna wzor na H, podstawic do ogolnego i ostatecznie
dostajemy
V = a^3*pierw(2)/12
... no a tu o wysokosci juz mozna zapomniec :)

Neino





Temat: Objetosc Stozka


No coz .. wychodza ostroslupy o podstawie trojkata
wiec trzebaby udowodnic, ze objetosc ostroslupa
o podstawie trojkata = pole powierzchni trojkata
* wysokosc * 1/3.


Taka drobna dygresja (nie do konca zwiazana z ta nicia watkow). Zarowno
powyzszy wzor, wzor na stozek, czy jakakolwiek inna figure o podstawie
prostopadlej do wysokosci (nie chce mi sie scisle okreslac tego) mozna
wyprowadzic z podobienstwa przekrojow. S(h)=(h/H)^2*S(H). Po scalkowaniu
S(h)dh w granicach od 0 do H otrzymujemy S(H)*(1/H)^2*H^3/3, czyli
S(H)*H/3, czyli szukany wzor.

Pozdrawiam
PB





Temat: Rozwiązanie zadań - pomocy!
1.
Chyba jest za mało danych.

2.
To graniastosłup o podstawie trójkąta równoramiennego.
Wysokośc graniastosłupa jest równa 13.
Podstawa trójkąta jest równa 10, a ramiona po 13.
Z twierdzenia Pitagorasa policz wysokość podstawy, a potem pole.
Pole boczne to dwie ściany o wymiarach 13 x 13 i jedna ściana o wymiarach 10 x 13.

3.
Ze wzoru na pole trójkąta równobocznego policz długośc boku (będzie to długość tworzącej i jednocześnie dwa promienie podstawy).
Z Pitagorasa policz wysokość stożka.

4.
Otrzymana bryła to dwa stożki złączone podstawami.
Z funkci trygonometrycznych policz pozostałe boki trójkąta, a potem jego wysokośc opuszczoną na przeciwprostokątną (wysokość ta będzie promieniem podstawy stożków)
Z Pitagorasa policz wysokości stożków.

5.
Oblicz objętość kropli oliwy.
Oblicz pole podstawy walca.
Ze wzoru na objętość walca policzysz grubość warstwy oliwy.



Temat: Program w C++

tak, trzeba podać jaki to ostrosłup, ale są takie fajne figury jak:

czworościan foremny

zbudowany z 4 trójkątów (6 krawędzi, 4 wierzchołki, 4 ściany)

wzór na objętość takiego ostrosłupa:

__
V=1/3 Pp*H (a jesli mamy tylko długość krawędzi, to V=a^3*V 2 ' /12
(a sześcian razy pierwiastek z 2 przez 12)

a Pole całkowite to suma pól 4 trójkątów równobocznych
__
pole jednego trójkąta: P=a^2*V 3 ' /4
__
pole calkowite: a^2*V 3 '

w każdym razie jakbym ja taki program miał napisać, to zrobiłbym takie cuś:

1) wybierz figurę
2) co chcesz policzyć ( S, czy V)
3) CO MAMY DANE
i tu różne opcje, na przykład można policzyć objętość prostopadłościanu
mając długość przekątnych jego ścian,
objętość ostrosłupa mając jest wysokość i jakiś kąt

a pole powierzchni stożka wynosi:

P=pi*r*(r+l)

gdzie:

r=promień podstawy
l=długość krawędzi bocznej (lączy wierzchołek z punktem leżącym na
obwodzie koła w podstawie)

a objętość walca juz poprawiłeś ??




Temat: Takie tam, geometria


Mam prośbę. Właśnie usiłuję siostrze wytłumaczyć pracę domową i e... no
niby
ją zrobiłem, ale założę się, że jest prostszy sposób.
Treść zadania:
 dany jest czworokąt foremny, długość boku a=10. Obliczyć pole powierzchni
oraz objętość.


Czyli: oblicz objętość kwadratu o boku 10? :)


 No dobra, pole to nie problem, liczymy sobie wysokość trójkąta
równobocznego albo korzystamy ze wzoru na takiego powierzchnię, mnożymy
przez cztery i jest piękne pole.


Czworościan? Zrób obrazek, narysuj wysokość,
V=1/3 Pp*H


 Z objętością gorzej ale też idzie sobie poradzić. 10 do kwadratu - Połowa
wysokość do kwadratu = wysokość czworokąta do kwadratu. Pierwiastek, mamy
wysokość, liczymy.
Ale tak sobie pomyślałem, czy nie ma na to jakichś wzorów? Wzoru na pole
powierzchni i na objętość?


Jak nie ma?
Jeden standardowy: V=(1/3) Pp*H - dowolny ostrosłup.


TIA
PS: pisałem to wszystko, żeby nie było, że nie mogę pracy rozwiązać ;) ot,
myślę czy da się łatwiej :D


ee :)





Temat: Takie tam, geometria
Cześć:)

Mam prośbę. Właśnie usiłuję siostrze wytłumaczyć pracę domową i e... no niby
ją zrobiłem, ale założę się, że jest prostszy sposób.
Treść zadania:
 dany jest czworokąt foremny, długość boku a=10. Obliczyć pole powierzchni
oraz objętość.
 No dobra, pole to nie problem, liczymy sobie wysokość trójkąta
równobocznego albo korzystamy ze wzoru na takiego powierzchnię, mnożymy
przez cztery i jest piękne pole.
 Z objętością gorzej ale też idzie sobie poradzić. 10 do kwadratu - Połowa
wysokość do kwadratu = wysokość czworokąta do kwadratu. Pierwiastek, mamy
wysokość, liczymy.

Ale tak sobie pomyślałem, czy nie ma na to jakichś wzorów? Wzoru na pole
powierzchni i na objętość?

TIA

PS: pisałem to wszystko, żeby nie było, że nie mogę pracy rozwiązać ;) ot,
myślę czy da się łatwiej :D

p.Łukasz





Temat: Ostrosłup - zadanie
Ohh braciszku...

A Ty kolego powinieneś bardziej się przyłożyć, bo z pewnością trochę chęci a obliczyłbyś to zadanie.
U podstawy masz kwadrat o boku 2. Więc pole podstawy masz 4. Ściana boczna jest trójkątem równoramiennym o ramieniu pierwiastek z 3 a podstawie 2. Z twierdzenia Pitagorasa obliczasz wysokość w trójkącie ściany bocznej. Wynosi bodajże pierwiastek z dwóch. A pole jednej ściany bocznej obliczysz ze wzoru, który brzmi długość podstawy razy wysokość. I wtedy wynik mnożysz razy 4 bo masz 4 takie ściany. Dodajesz do nich pole podstawy i masz pole całkowite figury. A do obliczenie objętości potrzebujesz wysokości ostrosłupa. Jak sporządzisz ładny rysunek to z trójkąta o bokach H(to poszukiwane), pierwiastek z dwóch i 1, obliczysz wysokość. Chyba wynosi 1. I podstawiasz do wzoru na objętość: 1/3 *pole podstawy* wysokość ostrosłupa. PA



Temat: czy moge poprosic o pomoc?
1.
Opuść nawias
przenieś wyraz z H na lewa stronę
podziel obie strony przez wyrażenie, które 'stoi' przed H

2.
ze wzoru na powierzchnie boczną wyznacz długość krawedzi podstawy
oblicz objętość

3.
zrób rysunek
wyznacz współrzędne punktów przecięcia się wykresów i punkty przecięcia się z osią OY
oblicz długość podstawy trójkąta
ze wzoru na odległośc punktu od prostej policz wysokość trójkąta
oblicz pole

4.
Z tg lub ctg 45 stopni policzysz odcinek na który wysokości dzielą dłuższą podstawę, a potem jej długość
z Pitagorasa policzysz długość ramienia
bryla to walec + dwa stożki, z odpowiednich wzorów na pole boczne policzysz pole bryły

5. stosunek długości boków jest dany w zadaniu



Temat: funkcja, kula, kwadrat
ad. 1 kompletnie nic. niby jestem na poziomie 2 gimn, juz w sumie 3 gimn, a zaraz testy... a ja z tych funkcji nic nie wiem. . . ;/

ad. 2 a wiec obliczam sobie wysokosc tego trojkata ze wzoru na wys. w trójkącie równobocznym Następnie wiem, że promień okręgu wpisanego w trójkąt stanowi 1/3 wysokości. więc biorę 1/3 z wysokości. Wyszła mi pewna liczba - promień okręgu. Obliczyłem pole tego trójkąta, pomnożyłem przez wysokość graniastosłupa(6cm) i wyszła mi objętość tej figury- 36pierwiastków z trzech.
y? to jest dobrze??? raczej nie ...



Temat: Zadania z matematyki , POMOCY !!!
CytatMam nadzieję, że potrafisz sobie wyobrazić otrzymaną figurę. Będą to dwa złączone walce o różnych wysokościach ale o takiej samej podstawie kołowej.

Oj Braciszku, student matematyki, a nie rozróżnia walca od stożka.
Nie dziwię Ci się igles79, że nie możesz rozwiązać zadania mając zły rysunek...

A więc jak sobie obrócisz ekierkę to masz dwa stożki złaczone podstawami. Jeden ma małą wysokość h1 i tworzącą 5, a drugi większą wysokość h2 i tworzącą 12.

Lecz do obliczenia objętości potrzebujemy tylko promienia r, który jest wysokością w tym trójkącie, który obracamy. Więc szukamy tylko wysokości spuszczonej z wierzchołka o kącie 90 st. Ja znalazłam w tablicach wzór że to h=12*5/13 (przyprostokątne przemnożone przez siebie i podzielone to przez przeciwprostokątną.) To jest bodajże 60/13. Taki głupi ułamek. A objętości potem policzysz już łatwo. Bo masz wszystkie dane. Wyznaczasz jeszcze uprzednio poszczególne wysokości h1 i h2 wiedząc że ich suma wynosi 13. Dla pomocy wzór na objętość to V=1/3*pi*r^2*h.

Pozdrawiam. Jak będziesz mieć problemy to pisz.



Temat: graniastosłup
1) Narysuj rysunek
2) zamień litry na decymetry lub centymetry sześcienne
3) Oznacz wysokość jako H zaś krawędz boczną jako a
4) Zapisz według tych oznaczeń, że stosunek wysokości do krawędzi podstawy jest jak √3:1
5) Z 4) wiesz jak zapisać (wyrazić) wysokośc za pomocą krawędzi bocznej
6) Zapisz wzór na objętość tego graniastosłupa( pamiętaj, że w podstawie jest trójkąt równoboczny).
7) Podstaw do wzoru co masz dane (czyli objętośc i wysokość wyrażoną za pomocą krawędzi bocznej).
Wyznacz z 7) długośc krawędzi podstawy
9) Masz wyrażoną wysokość za pomocą krawędzi podstawy, którą policzyłaś w więc wstaw ja i będziesz miała wysokośc policzoną

Czy umiesz wykonać wszystkie powyższe punkty?



Temat: Pomocy z... Matmy
W zadaniu 3 ma być "c" tak jak masz na kartce ponieważ sześcian ma 12 krawędzi a suma wszystkich wynosi 36dm więc 36dm dzielisz przez 12 i wychodzi 3dm. Wzór na objętość sześcianu to a^3 (czyli "a" do potęgi 3 gdzie "a" to krawędź). Zadanie 4 na pewno zrozumiesz jak będziesz wiedział co to przekrój osiowy dalej jest z górki bo masz podane "r" więc aby była podstawa tego przekroju mnożysz "r" przez 2 (patrz rysunek wyżej) wysokość masz podaną czyli tylko zastosować wzór na pole trójkąta i gotowe.



Temat: stereometria zadania proszę o pomoc
zadanie 1
jezeli wiesz ze pole całkowite to 360 cm a boczne 260 to mozesz obliczyc krawedz podsawy bo w podstawie jest kwadrat 360-260=100 czyli krawedz podstawy to 10 bo pole podstawy wyszło 100
jak masz krawedz podstawt to obliczysz wyskosc jednej sciany bocznej sciany boczne sa trójkatami równoramiennymi wzor na obiczenia pola scian bocznych to P boczne = 4*1/2*a#h
gdzie 4 to ilosc scian bocznych, a to krawedz podstawy a h to wysokosc czyli 260=4*1/2*10*h
h=13 na rys. zaznaczasz wyskosc sciany bocznej opuszczona na podstawe rysujesz wysokosc ostrosłupa i odcinek łaczacy te dwie wysokosci to bedzie połowa krawedzi czyli bedzie wynosiła 5 miedzy H (wysokoscia ostrosłupa) a połowa podsawy jest kat prosty czyli mozesz liczyc z pitagorasa czyli 5 do kwadratu +H do kwadratu+13 do kwadratu
H+12
i teraz wszytsko wstawiasz do wzoru na objetosc i wychodzi ze V=1/3 *100*12



Temat: czworoscian



| Juz Archimedes wiedzial (w wymiarach < 3, bo wyzszymi nie
| zajal sie, byl jeszcze wymiaroodporny), ze objetosc (pole)
| jest calka z wysokosci po powierzchni, podzielona przez
| wymiar  n  (za zycia Archimedesa przez n=2 lub 3).

| A można trochę ściślej?

Już nie trzeba - dotarło do żyrafy. Mówisz o trójkątach,
czworościanach etc. i na dodatek zamiast "po powierzchni"
ma być "po podstawie". Tak?

--
Marian Jakszto


Nie, nie po podstawie, lecz po calej powerzchni bryly,
w danym wypadku po wszystkich czterech scianach
czworoscianu.  Archimedes uzyskal w ten sposob wzor
na objetosc kuli:  V = (1/3)*r*(powierzchnia kuli),
gdzie w tym szczegolnum przypadku wysokosc jest stala,
nie zalezy od punktu powierzchni kuli, bo stale jest
rowna  r (promieniowi).  W wypadku czworoscianu
wysokosc   h = h(p)  przyjmuje jedna z czterech wartosci,
w zaleznosci od sciany do ktorej nalezy  p.

Pozdrawiam,

    Wlodek





Temat: Obliczanie kąta w ostrosłupie
Przede wszystkim ów kąt musisz narysować. Z wysokości ostrosłupa, wysokości ściany bocznej i odcinka łączącego dwa niepołączone jeszcze końce obu wysokości możesz "zrobić" trójkąt prostokątny. Dalej wystarczy policzyć długości odpowiednich odcinków. Jeden (trzeci, który wymieniłem) ma długość połowy długości krawędzi podstawy. Z wzoru na objętość ostrosłupa możesz wyliczyć jego wysokość. Mając te dwie wielkości możesz wywnioskować miarę szukanego kąta na podstawie funkcji tangens. W razie wątpliwości - pisz.



Temat: stereometria
probowalam to wyliczyc i nie bardzo wiedzialam w jaki sposob z podobienstwa...

ale gdy polaczylam srodek kwadratu z naroznikiem to powstaje trojkat prostokatny o przyprostokatnych 30cm, przeciwprostokatna wychodzi 30Pierwiastkow z 2.
przeciwprostokatna jest suma promienia "duzego kola" i srednica malego "kolka w rogu", teraz wystarczy odjac 30 cm i podzielic przez dwa i mamy promien "najwiekszego kolka w rogu szescianu", wynosi on 15pierwiastkow z 2 koniecpierwiastka - 15.
Teraz tylko trzeba podstawic do wzoru na objetosc: 4/3pi * r^3

chyba dobrze to wyliczylam...



Temat: Funkcje i wzory (przekształcanie wzorów)
Zad.1 Ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego wyznacz bok , a następnie oblicz jego długość wiedząc , że wysokość trójkąta jest równa 6(pierwiastek)3 .
Zad.2 Objętość pryzmatu (V= x ^ y/2)Wyznacz z tego wzoru x i y .
Zad.3 Ze wzoru 2x=(pierwiastek)y+3 wyznacz y wiedząc że x i y są dodatnie .
zad.4 Ze wzoru 3ax+2a=3 wyznacz x

Z góry wielkie dzięki



Temat: PYLE
e tam panowie zaraz kurwica trza sobie pomagac:]

co do ustawiania chasrakterystyki i liczenia budy niczego nie bede robil bo na forum juz jest to podane uzyj szukajki..

a co do obudowy z pochyła ścianką to nic trudnego policzyc objetosc,jak juz znasz wymiary i objetosc prostokątnej skrzynki to zeby wlasciwa(czyli twoja) obliczyc wystarczy podzielic ją na prostokąt i trójkąt i obliczyc objetosci obu tych figur,trojkata oczywiscie uwzgledniajac kąt pochylenia..zreszta wszystko idzie zrobic wzorami z matematyki ktorych ja jak zwykle nie pamietam :] a nie chce mi sie szukac,jak przyjdzie co do czego to ci pomoge to obliczyc...

pozdrawiam



Temat: Szereg typowych,bardzo przydatnych zadan na mature
Prosze o pomoc,nie moge sie do konca uporac z tymi zadaniami:

1.W stozek w ktorym kat miedzy tworzaca,a podstawa ma miare 2alfa wpisano kule.Oblicz stosunek objetosci stozka do objetosci kuli.

2.W oparciu o wykres funkcji wymiernej okreslonej wzorem f(x) = ax+2 / bx+c,wyznacz a,b i c.
// wykres wyglada tak ze,asymptoty pozioma i pionowa przecinaja sie w punkcie (1,1)//

Oto link z wykresem: http://img367.imageshack.us/my.php?imag ... weavu1.png

3.Udowodnij,ze dla wszystkich a nalezacych do R+ za wyjatkiem 1 oraz wszystkich x nalezacych do R spelniona jest nierownosc
a^x + a^-x jest wieksze badz rowne od 2

4.Oblicz sin alfa - cos alfa wiedziac,ze sin alfa * cos alfa = 0,25

5.Dane sa figury:
F1 = {x nalezy do R i y nalezy do R i x^2 + y^2 - 6y jest mniejsze badz rowne od 0}
F2 = {x nalezy do R i y nalezy do R i y jest mniejsze badz rowne 6 - wart.bezwzg. z x }

a)Narysuj figury F1,F2 oraz wyznacz figure F = F1 (iloczyn) F2
b)Oblicz pole figury F

6.Uzasadnij wzor na pole trojkata

P = h^2 * sin(alfa + beta) / 2 * sin alfa *sin beta

gdzie alfa i beta sa miarami katow trojkata przyleglych do boku,na ktory opuszczono wysokosc o dlugosci h.

Z gory dziekuje za odpowiedzi!

Ps.Dolaczylem link gdzie widnieje wykres do zadania z wykresem,oraz cale polecenie z obliczeniem roznicy sinalfa-cosalfa.W 5 zadaniu zjadlem polecenie,przepraszam:)
Mysle,ze teraz wszystko juz jasne,
pozdrawiam!



Temat: stożek - pare zadań
Pierwsze zadanie da się zrobić bez problemu. Trójkąt będący przekrojem jest prostokątny, więc jego pole liczymy ze wzoru P=½L•L, gdzie L jest tworzącą storzka (i jednocześnie przyprostokątną w trójkącie będącym przekrojem). Wyjdzie L=4√3. Promień stożka i jego wysokość są sobie równe i łatwo je policzyć bo są przyprostokątnymi trójkąta powstałego z podzielenia przekroju stożka na pół. I mamy wszystkie dane potrzebne do policzenia objętości i pola pow.całkowitej. Jeśli coś niejasne to pytać



Temat: [matematyka] Funkcja-zadania
21.Rozwazamyzbior wszystkich prostokontów o obwodzie 40.Funkacja f przyporzadkowuje dlugosc jednego bokuprostokata z tgo zbioeu dlugosci jegodrugiego boku.
a) Wyznacz dziedzine funkcji f
b) ustal wzor, ktory opisuje to przyporzadkowanie

22.Funkcja g przyporzadkowuje wielkosci x pole trojkata o podstawie dlugosci x i wysokosci opuszczonej na te podstawe cztery razy dluzszej niz podstawa:
a) ustal wzor funkcji g
b) wyznacz dziedzine oraz zbior wartosci funkcji g
c) dla xe{1,2......,10} sporzadz tabele wartosci tej funkcji

23. Funkcja P przyporzadkowuje wielkosci x:
a) pole trojkata o pdstawie dlugosci x i wys rownej 2, opuszczonej na tye podsatwe
b) dlugosci przkontnej kwadratu o boku dlugosci x
c) objetosci szescianu o boku dlugosci x
d) obwod szczescipkata foremnego p boku dlugosci x



Temat: Głupoty xD
Pszec też miałam taki test z maty.
To z całego gimnazjum, nie?

Przypomnij sobie równania dwóch nie wiadomych, funkcje, wzory do graniastosłupów, ostrosłupów, brył płaskich (kwadrat, prostokąt lalala...), trójkąty,kula, walec itp Objętości i tak dalej. Wzory są ważne i jest lajtowy, nie trudny ^^
Ach no i wzory skróconego mnożenia



Temat: Szukam/potrzebuję/kupię itd.
Mam wielką prośbę i bardzo mi zależy na pomocy któregoś z forumowiczów.
Pilnie poszukuję wzorów matematycznych :
-na przekątną kwadratu
-na pole i wysokość trójkąta równobocznego
-na promień okręgu opisanego na kwadracie
-na promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym
-na promień okręgu opisanego na sześciokącie foremnym
-na promień okręgu wpisanego w kwadrat
-na promień okręgu wpisanego w trójkąt
-na promień okręgu wpisanego w sześciokąt foremny
-na objętość i pole graniastosłupa

Z góry serdecznie dziękuję za okazaną pomoc i pozdrawiam .




Temat: POMOCY: STOŻKI!!!!
Odpowiedź na pierwszy post:

Zadanie 1.

Rysuneczek przekroju stożka. Zauważ, że tworzy on trójkąt równoramienny.

Z zasady trójkątów 45, 45 i 90 [to z kolei bierze się z twierdzenia Pitagorasa] wynika że:
Tworzące (AC i CB) mają długość 4 pierwiastków z dwóch, a wysokość stożka CD ma 4. wysokość dzieli średnicę na pół - mamy promienie po 4 cm.
I to wszystko, jeśli chodzi o dane. Liczymy:
V = 1/3 * pi * r^2 * h = 1/3 * pi * 16 * 4 = 64 pi /3
P = pi * r^2 + pi * r * l = pi * 16 + pi * 4 * 4 pierwiastków z dwóch = 16 pi + 16 pierwiastków z dwa pi = 16 pi (1 + pierwiastek z dwa)
l - tworząca, r - promień

Zadanie 2
Wzór na pole powierzchni bocznej:
Pb = pi * r * l
Wyznaczamy l:
l = pb/ pi * r
l = 10 cm
Z Twierdzenia Pitagorasa wyznaczamy wysokość. Naszymi przyprostokątnymi będą: wysokość i promień podstawy, a przeciwprostokątną - wyliczona tworząca (l) stożka:
h^2 + r^2 = l^2
h^2 = l^2 - r^2
h^2 = 100 - 36
h^2 = 64
h = 8

Mamy wszystkie potrzebne dane. Objętość wyraża się wzorem:
V = 1/3 * pi * r^2 * h
V = 1/3 * pi * 36 * 8
V = 96 pi cm^3

Endżoj



Temat: Objetosc objektu 3D
Witam !


| Czy ktoś z grupowiczów potrafiłby obliczyć objętość dowolnego
zamkniętego
| objektu w przestrzeni 3D mając jako dane tylko współrzędne punktów
(x,y,z).


Polecam triangulacje, tzn podzial kazdej plaszczyzny bryly na trojkaty
(mozna o tym poczytac w odniesienu do grafiki komputerowej) zdaje egzamin
praktycznie przy wszystkich brylach, a i z obliczeniami wtedy nie ma
wielkiego klopotu.


| Ewentualnie stwierdzić czy objekt ma jakąkolwiek objętość. (czy objekt
jest
| zamknięty).


Ciekawy problem ale, raczej ciezko o wzor na cos takiego :) (chyba pozostaje
sprawdzenie tak jak w przypadku figur 2D "palcem po lini".

Pozdrawiam
Marek





Temat: Ostrosłup prawidłowy czworokątny
1. Z Pitagorasa policz wysokość ostrosłupa (trójkąt prostokątny: krawędź boczna, połowa przekątnej podstawy, wysokość ostrosłupa)
2. Z przekątnej podstawy policz krawędz podstawy (wzór na przekatną kwadratu)
3. Z Pitagorasa policz wysokość ściany bocznej ( trójkąt prostokątny: krawędź boczna, połowa krawędzi podstawy, wysokość ściany bocznej)

Potem pole i objętość bryły.



Temat: "Matematyka z Sensem" - geometria oraz trygonometria
zad. 1
Dla jakiej wartości m wykres funkcji y = x + m ma co najmniej jeden punkt wspólny z okręgiem o promieniu r, którego środkiem jest początek układu współrzędnych ? (odp: m є (-r√2 ; r√2).

zad. 2
Dwa wierzchołki prostokąta leżą na osi x, a pozostałe dwa należą do paraboli o równaniu f(x) = 4-x² i znajdują się powyżej osi x.
a) podaj wzór funkcji opisującej pole tego prostokąta w zależności od jego podstawy, (odp: P(a) = 4a-ÂźaÂł)
b) Dla jakiej długości podstawy pole tego prostokąta jest równe 6, (odp: a= -1 + √13, b= (√13+1)/2) v a = 2, b = 3), √13 - "pierwiastek z trzynastu".
c) Dla jakiej długości podstawy pole tego prostokąta jest największe ? (odp: a = (4√3)/3)).

zad. 3
Oblicz objętość stożka wpisanego w kulę o promieniu R, wiedząc, że kąt rozwarcia stożka ma miarę 2Îą), 2Îą - "dwa alfa" (odp: V = ((2ΠRÂł)/3)sin²2Îącos²ι.) "dwa pi er do trzeciej przez trzy, razy sinus kwadrat dwóch alfa razy cosinus kwadrat alfa".

zad. 4
Rozwiąż równanie: sinx + sin2x + sin3x = 4cosxcosx/2cos3x/2. (odp: Π/6 + 2/3 kΠ, Π/2 + kΠ, Π + 2kΠ, k є C).

zad. 5
Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny, którego kąt ostry ma miarę Îą. Wszystkie krawędzie boczne mają długość k i są nachylone do podstawy pod kątem o mierze β. Oblicz objętość tego ostrosłupa. (odp: V = 1/6 kÂłsin2Îąsin2βcosβ.)

Bardzo dziękuję za pomoc.



Temat: Ostrosłup
Ostrosłup

Ostrosłup - bryła geometryczna w postaci wielościanu, którego wszystkie ściany prócz podstawy zbiegają się w jednym punkcie zwanym wierzchołkiem (czyli są trójkątami o wspólnym wierzchołku).

Wysokość ostrosłupa to odległość od wierzchołka do płaszczyzny podstawy.

Objętość ostrostosłupa dana jest wzorem: V = 1 / 3 * h * S albo , gdzie h to wysokość ostrosłupa a S to pole powierzchni jego podstawy.

Ostrosłup foremny, ostrosłup prawidłowy posiada podstawę w postaci wielokąta foremnego, a jego wierzchołek znajduje się na prostej prostopadłej do podstawy i przechodzącej przez środek podstawy (dokładniej: prosta ta przechodzi przez środek okręgu opisanego na podstawie). Ściany ostrosłupa foremnego są trójkątami równoramiennymi).

Ostrosłup prawidłowy czworokątny, którego podstawą jest kwadrat, bywa czasem nazywany piramidą (taki bowiem kształt miały piramidy egipskie).

Ostrosłup ścięty jest częścią ostrosłupa zawartą pomiędzy podstawą a płaszczyzną przecinającą ten ostrosłup równolegle do podstawy.






Temat: Przeniesione z tematu o LW AR

No ale weźmy trójkąt prostokatny i równoramienny do tego ABC. CAB niech będzie 90 stopni.

C
|
| D
|
|
A---------B

AB to grubość ekwiwalentu pionowego płyty, AD (wysokość) to grubość płyty pochylonej. Ponieważ ADB jest prosty to DAB i ABD mają po 45 stopni.Mamy AD^2+DB^2=AB^2. Weźmy AD=45mm. Mamy
2025mm+2025mm=AB^2
4050mm=AB^2
SQRT(4050)=AB
AB=63.mm
AB=SQRT(2)*AD
AB=1.41*AD

Czyli 1.41 grubsza pionowa ale powierzchnia i objętość pochylonej 1.41 większa czyli masa pochylonej = masa pionowej?

Jak słowo daję mam wrażenie że gdzieś się pomyliłem a jak okaże się że jest dobrze to przez ... pomyłkę.

Na wszelki wypadek to byłem ja EMP

EMP powyzej przeciez podałem Ci wzór. Ekwiwalentu płyty pochylonej nie bierze sie li tylko z prostych zależności geometrycznych. To przede wszystkim mechanika. Liczy sie to z momentu bezwładnosci bryły... I= (b*h^3)/12
Niestety wielu ludzi mysli tak jak Ty i, o zgrozo, takie wyliczenia podaje sie nawet w publikacjach ksiązkowych...
Ekwiwalent nie rośnie proporcjonalnie do odwrotności cosinusa tylko do kwadratu odwrotności cosinusa
Wzór jest oczywiście tylko pewnym przyblizeniem, bo nie uwzględnia kształtu pocisku...



Temat: kilka pytań - zadanie do szkoły
Mam jeszcze pytanko ! Wytłumaczcie które w trójkącie to A ! Np w tym



Chodzi o najdłuższy bok czy o co innego ? Co tu bedzie (a) ???

Chodzi mi o wzór 1/2a*h

Soryy że tak głupio pytam i pewnie dla was banalnie, ale jakie tu będzie Pole ???



I jeszcze jedno :

Oblicz objetosc graniastosłupa prostego, którego wysokośc ma 10 cm a podstawa jest trójkątem równoramiennym prostokątnym o przeciwprostokątnej długości 4cm

Przepraszam



Temat: EGZAMIN
jeszcze z kretem ;P

pyt. z zerówki:
1. Płaszczyzna bilansująca - procedura jej realizacji w terenie...generalnie wszystko o niej
2. Przenoszenie osi konstrukcyjnych na wyższe kondygnacje
3. Metody tyczenia sytuacyjnego punktów tachimetrem i gpsem
4. Osnowy realizacyjne: projektowanie, pomiar, wyrównanie.
5. obliczeniowe. byly dane x y z czterech punktów które robiły prawie_że_kwadrat, trzeba było obliczyć objętość wykopu - "haczykiem" był ten prawie kwadrat, który trzeba było podzielić na trójkąty i jego pole się liczyło z takiego specjalnego wzoru na pole trójkąta; drugi haczyk to taki, że podstawa wykopu była na 1 metrze



Temat: Przekątna graniastosłupa prawidłowego
nie umiem tutaj rysować,ale może uda mi się pomóc,oznacz wierzchołki kwadratu w podstawie przez A,B,C,D, i odpowiednio w górnej podstawie A1,B1,C1,D1,wtedy trójkat ACC1 będzie prostokątny o przeciwprostokatnej AC1 =6 ,kącie CAC1 = 60 st.,h - wysokość graniastosłupa; czyli h/6 = sin 60st.; h=6 x pierw.z 3 /2 = 3 pierw.z 3; z tego samego trójkąta mamy AC/6 =cos 60st.,AC = 6 x 1/2 =3;majac AC możesz obliczyć bok kwadratu w podstawie z tw.Pitagorasa; wyszło mi bok a =3pierw.z 2/2,teraz wystarczy podstawić do wzorów na pole i objętość gtaniastosłupa,poradzisz sobie,powodzenia



Temat: Zadania z próbnej matury.
Witam wszystkich, chciałbym was prosić abyście pomogli mi rozwiązać pare zadań oto one:

Zadanie 1

Dana jest funkcja określona wzorem [tex]f(x)=3x-5[/tex]

a)Wyznacz ogólny wyraz ciągu [tex]a_n[/tex] wiedząc,że: [tex]{a}_{1}[/tex] =f(2) ,[tex]{a}_{2}[/tex]=f(4) ,[tex]{a}_{3}[/tex]=f(6), ...,[tex]{a}_{n}[/tex]=f(2n),...

b) Uzasadnij,że ciąg[tex]({a}_{n})[/tex] jest ciągiem arytmetycznym.

c) Oblicz sumę [tex]{a}_{50}[/tex] + [tex]{a}_{51}[/tex]1 +... + [tex]{a}_{60}[/tex]

Zadanie 2:

Trzywyrazowy ciąg geometryczny jest rosnący .Iloczyn wszystkich wyrazów tego ciągu jest równy [tex](-8)[/tex], a iloraz pierwszego wyrazu przez trzeci wyraz wynosi [tex]2frac{1}{4}[/tex].Wyznacz ten ciąg

Zadanie 3:

W ostrosłupie [tex]ABCS[/tex] podstawa ABC jest trójkątem prostokątnym,[tex] |ACB| = 90stopni[/tex]. Sinus jednego z kątów ostrych podstawy jest równy [tex]0,6[/tex] . Promień okegu opisanego na podstawie ma długość [tex]10cm[/tex]. Wysokość SC ostrosłupa ma długość[tex]24 cm[/tex]. Oblicz:

a) objętość ostrosłupa
b) tanges kąta nachylenia ściany bocznej do ostrosłupa, zawierającej przeciwprostokątną podstawy, na płaszczyzny podstawy.

Zadanie 4:

Oblicz pole powierzchni trapezu równoramiennego,którego przekątna długości [tex]p[/tex] tworzy z dłuższą podstawą kąt o mierze [tex]alpha[/tex]

Wiem,że nic to nie da ale potrzebuje te zadania na Czwartek ... Licze na was i Pozdrawiam serdecznie ;]



Temat: ZAdanie z Geometrii objetosc bry?y po obrocie
mam takie zadanko sczerze powiedziawszy niweim jak bedzie wyglada? rysunek do tego i niewiem jakiego wzoru uzyc do obliczenia V
O to zadanie;
Oblicz V bry?y powsta?ej w wyniku obrotu trójkata prostokatnego wokól przyprostokatnej
le?acej naprzeciw k?ta <alfa> dlugosc przeciwprostokatnej c=16 a kat <alfa>=30

z góry dziekuje jak ktos pomo?e



Temat: Pomoc w nauce / rozwiązywaniu zadań.
Sorry, że znowu prosze o pomoc, ale walczę o zycie z matmy, siedze zakopany w zadaniach, a kochana pani profesor nie chce mi nic odpuścić. ;/

Przekrój czworościanu foremnego, zawierający wysokość jego podstawy i krawędź boczną, jest trójkątem o polu 36 pierwiastków z 2 cm2. Oblicz objętość tej bryły.

Nie mam zielonego pojęcia co przeoczyłem, ale po prostu nie mam pojęcia jak to zrobić ;/ Przekopałem wszystko i dalej nie wiem. ;/ Bardzo prosze o jakas wskazowke jaki to wzór czy coś ;/ Z góry thx.



Temat: Chyba siĂŞstarzejĂŞ - problem z zadaniem
Dziękuję za rzeczową odpowiedź, ale problem pozostał...
[..]


Odrobinę trudniej z St2 ponieważ jego boki wynoszą a, Sqrt(a^2+h^2),
Sqrt( (Sqrt(2)*a)^2 + h^2 ). Mam nadzieję, że pole trójkąta o znanych
bokach jest Panu znane.

Z tego da się wyliczyć h jako funkcję S i a.


Wzór Herona - jak najbardziej, tylko dla boków w stylu Sqrt(a^2+h^2) daje on
bardzo pokręcone równanie i nijak nie wychodzi mi z tego wszystkiego ładna
zależność h = cośtam.


Jeśli znowu "narysować" go sobie w głowie to objętość
V=2*( 1/2 * 1/2 * a*a*h ).


A nie V=2*(1/3*1/2*a*a*h)?

BogdanKa
PS.
Pozostałym dziękuję za wiarę w moje możliwości ;)
(że to dwa przystające trójkąty prostokątne to widzi każdy, przecież wspomniałem
o pitagorasie ;)





Temat: O szkole

Aaaa! Dzisiaj mam dopiero dzień...
klasówka z matematyki (ostrosłupy i graniastosłupy)


Tu żadnej filozofii nie ma, znasz wzory na Pole podstawy, na objętośc i znasz zależności między kątami w trójkącie prostokątnym i masz 5 na czysto



Temat: Egzamin gimnazjalny
Ja z wapnem gaszonym najpierw dopisałem H2O a potem wyliczyłem wzór CaO porównując współczynniki po obydwu stronach.

Poza tym odrazu kapłem się z trójkątami równobocznymi. Lubie geometrie. Najbardziej mi się podobało obliczanie objętości beczki.



Temat: Humor
Czy wiecie, ze:

Wisla - to:
Rzeka w Polsce, zawierająca całą tablicę Mendelejewa z niewielkim dodatkiem H2O;

Qń - to:
Jedyne zwierzę o dwuliterowej nazwie, przyczyna rewolucji w Scrabble;

Areszt - to:
Skrót myślowy od "a reszta uciekła";

Ksiezyc - to:
Duży, żółty, zrobiony z sera raj dla księży. Na księżycu czyta się księżki, a ulubiony trunek księgarzy (księży) to księżycówka;

Smok - to:
Jak podaje kronikarz Wincenty Dłubek "Bestyja wyelka co zgagę poczuwszy zionie płomieniem, że klękajcie narody! I ma zepsuty parasol." ( to o mnie, ale parasol mam firmowy prosto z Mercedesa - znaczy sie, wyjety z mercedesa );

Wlasnosc wlasna - to:
Rzeczy, które przestały być własnością cudzą;

Wlasnosc cudza - to:
Rzeczy, których nie zdążyliśmy jeszcze sobie przywłaszczyć;

Dwojkat - to:
Jest to najnowsza figura geometryczna opracowana przez szalonego matematyka Lothara. Dwójkąt może przypominać koło wpisane w kwadrat lecz bez paru boków. Lecz dwójkąt to osobna figura. Spotykana w codziennym życiu bardzo często.
Dwójkąty mają to do siebie, że nie rzucają się tak w oczy jak kwadraty czy trójkąty. Kształt Dwójkąta był niedoceniany. Dopiero teraz ludzkość zdała sobie sprawę czym jest dwójkąt. A czym jest? Kołem wpisanym w kwadrat tylko bez paru boków.
Wzór na pole: P=a2+Πr2
Wzór na objętość: V=a4+3Πr5-a;

Nerwica - to:
Light-owa odmiana kur..cy*;

Monton - to:
Monton, czyli monotonny ponton. Zwykle zielony lub czarny, występuje w większych akwenach wodnych, takich jak jeziorko, staw, morze, zalew. W montonie zwykle da się znaleźć jednego do pięciu staruszków - wędkarzy, którzy zaczepieni przez przechodnia obluzgują go straszliwie kończąc słowami "skaraj go/ją Pambu!". W przypadku, gdy monton ze staruszkiem w środku podąża za tobą zalecane jest natychmiastowe przedziurawienie montonu z wiatrówki, tudzież z innej broni palnej;

Sprzataczka - to:
Konserwator powierzchni płaskich;

Slonce - to:
Rzecz jasna;

Medycyna - to:
Jest to nauka, która pomaga choremu znaleźć się na tamtym świecie;

Szoł - to:
Neologizm używany w mowie potocznej, stosowany najczęściej dla uwypuklenia szczególnych znamion aktywności społecznej, występujący często z innymi neologizmami i przybierający wówczas postać zarówno podmiotu, np. SZOŁmen, oSZOŁom. tok-SZOŁ, jak i orzeczenia, np. paSZOŁwon. Zapożyczony z gwary zachodniej;




Temat: Objętość piramidy

 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - :mirror:
pl.sci.filozofia



| Gdyby trollu Wodolejski dało się robić piramidy z trójkątów
| to budowniczowie egipscy nie trudzili by się aby wozić i obrabiać
| kamień.
| Po raz kolejny udowodniłeś, że nie rozumiesz słów które piszesz
| Panie importerze, ignorancie i oszołomie - w jednym.
| PS. wzór na objętość czworościanu który ma wszystkie krawędzie
| jednakowe może Panu wyprowadzić średnio-rozgarnięty absolwent
| gimnazjum do których jak widać Pan nie należysz.
| Edward Robak*
Naucz się więc nazwy ostrosłup foremny.  Kto wie, może wówczas sam
ujdziesz za 'średnio rozgarniętego' i zaimponujesz absolwentom
gimnazjum?

AW

.


Nie każdy - Drogi Panie - potrafi unieść nad głowę 100 kg sztangę.
Nie każdy - Drogi Panie - potrafi skoczyć w dal 6 metrów.
Nie każdy - Drogi Panie - potrafi zrozumieć treści które Panu
zaprezentowałem.
Do tego nie wystarczy najeść się tłustej, wieprzowo-wołowej kiełbasy.
Przynajmniej tyle pożytku z tej rozmowy wyniosłeś, że już WIESZ
iż nie każdy ostrosłup JEST piramidą.
...
W związku właśnie z piramidami mam do Pana pytanie:
"Na początku stworzył Bóg niebo i ziemię"
Czy Bóg Stworzyciel stworzył ziemię subiektywną czy OBIEKT?
Czy piramidy egipskie są NA TEJ ZIEMI którą stworzył Bóg?
Rozumiesz Pan pytania? :)
Edward Robak*
--~--~---------~--~----~------------~-------~--~----~------~----~--~--
ĂĄ http://groups.google.pl/group/free-pl-prawdy?lnk=li&hl=pl
-~----------~----~----~----~------~----~------~--~-----~-------~--~---





Temat: IPK
Mam nadzieję, że nie za późno .

zad.1

Przekrój osiowy walca to prostokąt. W zadaniu przekątna, to przekątna tego prostokąta. Korzystając z trójkąta prostokątnego i sinusa obliczamy:

a - wysokość walca (dłuższy bok)
b - szerokość podstawy (średnica podstawy walca, czyli 2 promienie)

sin 60 = a/10 => a = sin 60 * 10 = 5 * sqrt3 cm
cos 60 = b/10 => b = cos 60 * 10 = 5 cm

Ponieważ b = 2r => r = 2,5 cm

V = Pp * H

Pp = pi * r^2 = pi * 2,5^2 = 6,25pi
H = a = 5 * sqrt3 cm

V = 6,25 * pi * 5 * sqrt3 = 31,25 * sqrt3 * pi cm^3

zad.2

Ponieważ przekrój stożka jest trójkątem równobocznym, a promień podstawy wynosi 2, to cała podstawa (aa tym samym bok trójkąta) wynosi 4.
Wysokość trójkąta równobocznego o boku a, wynosi (a * sqrt3)/2, a u nas a = 4, stąd wynika, że wysokość trójkąta (a tym samym stożka) to 2 * sqrt3.

A teraz to już podstawiamy do wzoru:

V = 1/3 * Pp * H

Pp = pi * r^2 = pi * 2^2 = 4 * pi cm^2
H = 2 * sqrt3

V = 8 * sqrt3 * pi cm^3

zad.3

Dane: r, 1/3 * r

V1 - objętość przy r
V2 - objętość przy 1/3 * r
P1 - pole przy r
P2 - pole przy 1/3 * r

V1 = 4/3 * pi * r^3
V2 = 4/3 * pi * (r/3)^3 = 4/3 * pi * r^3/27

V1/V2 = 27 => objętość zmniejszy się 27 razy

P1 = 4 * pi * r^2
P2 = 4 * pi * (r/3)^2 = 4 * pi * r^2/4

P1/P2 = 9 => pole zmniejszy się 9 razy

zad.4

Dane:
H = 25
R = 10 (promień kuli)
r = 5 (promień podstawy walca)

Objętość tej bryły to objętość walca i połowy kuli (ponieważ "wysokość" tej okrągłej bryły jest dwa razy większa niż "szerokość", wnioskujemy, że to połowa). Czyli:

V = Vw + Vpk
Vw - objętość walca
Vpk - objętość połowy kuli

Vw = Pp * H = pi * r^2 * H = pi * 25 * 25 = 625 * pi
Vpk = 1/2 * 4/3 * pi * R^3 = 4/6 * pi * 100 = 400/6 * pi = 66 i 2/3 * pi
V = 625 * pi + 66 i 2/3 * pi = 691 i 2/3 * pi

Pole powierzchni to:
Pole podstawy walca + pole boczne walca + połowa powierzchni kuli + (pole przekroju kuli - pole podstawy walca)

Pc - pole całkowite
Ppw - pole podstawy walca
Pbw - pole boczne walca
Ppk - połowa powierzchni kuli
Pp - pole przekroju kuli

Ppw = pi * r^2 = pi * 25
Pbw = 2 * pi * r * H = 2 * pi * 5 * 25 = 250 * pi
Ppk = 1/2 * 4 * pi * R^2 = 2 * pi * 100 = 200 * pi
Pp = pi * R^2 = 100 * pi

Pc = Ppw + Pbw + Ppk + (Pp - Ppw) = Ppw + Pbw + Ppk + Pp - Ppw = Pbw + Ppk + Pp = 250 * pi + 200 * pi + 100 * pi = 550 * pi

No to wszystko. Mam nadzieję, że w miarę zrozumiałe.



Temat: Egzaminy gimnazjalne 2009

Siema wszystkim, wracam na forum
Jeśli chodzi o egzaminy, to polskiego to się w najmniejszym stopniu nie boję- większość zadań jest banalna, na abc to wszystkie odpowiedzi są w tekście, a czytać to przecież się już umie w podstawówce. Rozprawkę/wypracowanie też raczej napiszę. Tak więc z polskiego liczę na conajmniej 43 punkty, co biorąc pod uwagę, że na próbnym bez żadnego przygotowania miałem 37, jest chyba możliwe.
Gorzej ma się sytuacja z matematyczno-przyrodniczym. Z geografii nauczyłem się jak się oblicza rozciągłości południkowe, równoleżnikowe ( przy okazji, szukam wzorów na obliczanie wysokości słońca wiosną, jesienią, latem i zimą, jakby ktoś dał jakiś link to byłbym wdzięczny. Z geografii co jeszcze- ogólne rozmieszczenie oceanów, mórz, pustyń, łańcuchów górskich, państw itp -umiem. Z biologii najczęściej są łańcuchy pokarmowe i genetyka- z tym nie ma problemu. Jeśli chodzi o chemię- mogą być otrzymywania, spalanie całkowite, półspalanie itp, hydroliza, pochodne węglowodorów ( alkany, alkeny, alkiny, gliceryna, estry i estryfikacja) myślę, że także sobie poradzę. Jeśli jednak chodzi o matmę i fizykę, jest już gorzej. Z matmy wypisałem sobie wszystkie wzory na figury płaskie i bryły przestrzenne, umiem zamianę jednostek, pitagorasa, talesa, zależności trójkątów.....reszta jest często na logikę. Z fizyki to samo-wypisane wzory, ale właśnie tu mam pytanie. Jakich Wy się wzorów uczycie? Energia kinetyczna, potencjalna, ciepło właściwen, praca, moc, droga, ruch,ciśnienie, prawo Coulomba, natężęnie prądu....Mogą być jeszcze obwody elektryczne, i np. jak zrobić takie zadanie na liczenie całkowitego oporu obwodu?
Ogólnie, to czego Wy się jeszcze uczycie na matematyczno-przyrodniczy?

Ja z chemii po prostu przeczytałem zeszyty z tych trzech lat. Z fizy patrzę na wzory, chociaż wszystkich nie zapamiętam, ale zwykle wynikają one z treści zadania. Z gery gruntowna powtórka - właśnie drukuję Vademecum Gimnazjalisty z płyty z Wyborczej. Z bioli - szkielet, układ pokarmowy, układ krążenia, komórki, budowa oka i serce - to już powtórzyłem. Z matmy wzory na pola i obwody figur płaskich, oraz objętość brył - to jest zawsze. To chyba tyle...z humana powtórzyłem najważniejsze daty (kupiłem w Tesco ściągę - daty z historii Polski - bardzo przydatna - około
30 dat rozpoczynając od chrzestu Polski a kończąc na obradach okrągłego stołu). Powtarzam teraz te krótkie zapisy z polaka...i to chyba będzie tyle...



Temat: Wyporność żaglowców
Nie jest to absolutnie możliwe na podstawie najczęściej podawanych wymiarów, ponieważ tzw. głębokość ładowni ma się nijak do zanurzenia, a o wyporności decyduje objętość zanurzonej bryły kadłuba. Gdyby okręt był prostopadłościennym pudełkiem, jego wyporność byłaby prostym iloczynem długości, szerokości, zanurzenia i ciężaru właściwego wody, a „wiszący” sobie gdzieś nad linią wodną (lub – skrajnie rzadko - pod nią) górny pułap głębokości i tak nie miałby z tym nic wspólnego.
Załóżmy jednak, że dysponujemy właśnie długością (A), szerokością (B) i zanurzeniem (C) i że mamy dwa okręty o identycznych wszystkich tych parametrach, przy czym podwodna część jednego z nich jest prostopadłościanem, a drugiego (też niezmienna na długości) ma przekrój trójkąta. Przy ciężarze właściwym wody równym W jest jasne, że wyporność pierwszego będzie wynosiła AxBxCxW, zaś drugiego AxBxCx0,5xW, czyli przy takich samych trzech parametrach, na podstawie których chcielibyście Panowie liczyć wyporność, ten drugi będzie miał dwa razy mniejszą wyporność!!!
Oczywiście można się bawić we współczynniki poprawkowe to na kształt wręgów, to na pochylenie dziobnic i tylnic, to na ich szerokość i grubość, to na zmienność wszystkich wodnic na długości kadłuba, lecz jeśli naprawdę mamy wszystkie te dane, tzn. że posiadany rzeczywiste plany! A posiadacz planów może sam sobie wyliczyć (przynajmniej z grubsza) prawdziwą wyporność bez programów komputerowych, a nawet bez planimetrii i całkowania. Wystarczy tylko trochę cierpliwości.
Natomiast prostych i uniwersalnych wzorów ani nie ma, ani nigdy nie będzie, ponieważ nie uwzględnianie w obliczeniach wyporności kształtu kadłuba (decydującego o objętości) jest sprzeczne z prawami fizyki. Może mniej to widać na dzisiejszych statkach handlowych, prawdziwych pływających pudłach, ale różnice np. między pękatym trójpokładowcem brytyjskim z XIX wieku, obładowanym działami także na dziobie i rufie, a amerykańskim szkunerem korsarskim z ostrym dziobem i smukłą rufą są po prostu szokujące.
Można próbować formułować takie wzory tylko dla bardzo wąskich grup okrętów niezwykle do siebie podobnych, np. osobno brytyjskich 74-działowców pewnego okresu, osobno francuskich 74-działowców z tego samego okresu itd. Osobiście nie będę tego robił, ale życzę powodzenia.
Krzysztof Gerlach



Temat: Zadania HELP
Witam, bardzo potrzebuję Waszej pomocy. Mam problemy z zadaniami z matematyki. Proszę o pomoc w zadaniach. Potrzebuję je na poniedziałek (05.01.09). Jeżeli ktoś z Was będzie się nudził albo ktoś będzie chciał mi pomóc to proszę...

LISTA 5

1. Jaki procent mieszkańców Polski mieszka we Wrocławiu?
2. Cenę zakupu równą 105zł uiszczono za pomocą 33 monet. Użyto wyłącznie monet 2 i 5zł. Ile monet pięciozłotowych użyto?
3. Zofia uzyskała z czterech sprawdzianów średnią równą 12,5. Ile pkt musi ona uzyskać w kolejnym sprawdzianie, aby z pięciu sprawdzianów średnia wynosiła 13?
4. Po obniżce o 30% garnitur kosztuje 420zł. Jaka była pierwotna cena tego garnituru?
5. Pociąg o długości 200m jedzie przez tunel o długości 200m z prędkością 200km/h. Ile czasu potrzebuje on na pokonanie tego tunelu?
6. Dla jakiej liczby k wykres funkcji y=-2x-2(k+1) przecina oś y w pkt (0,3)?
9. Bartek jest starszy od Waldka o 4lata, a osiem lat temu Bartek był dwa razy starszy od Waldka. Ile lat ma każdy z chłopców?
10. Oblicz pole kwadratu ABCD, gry obwód trójkąta ABC wynosi 6dm.

LISTA 6

3. Co jest większe 20% liczby 320 czy 35% liczby 220?
4. Napisz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez pkt A=(-1;1,25) i jest równoległy do wykresu funkcji y=-2x+3.
5. Podaj największą liczbę całkowitą spełniającą nierówność 5-x/2>2(x+3).
7. Cegła waży 1kg i 0,5 cegły. Ile kilogramów waży cegła?
8. Oblicz długość przekątnej prostokąta, którego obwód wynosi 24cm, a długość krótszego boku jest połową długości dłuższego boku.
9. Oblicz pole i miary kątów trójkąta o bokach długości 4cm, 4cm i 4pierwiastki z 3cm.
10. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym kąt między przeciwległymi krawędziami bocznymi jest prosty. Wiedząc, że długość krawędzi bocznej ostrosłupa jest równa 5 pierwiastków z 2cm, oblicz jego objętość.

LISTA 7

3. Buty przeceniono ze 120zł na 90zł. Ile procent wynosi obniżka?
4. Dla jakiego argumentu funkcja y=-0,5x+2 ma wartość -2?
5. Pole koła wynosi 0,25pi cm kwadratowego. Oblicz średnicę koła.
7. Suma miar kąta środkowego i kąta wpisanego opartego na tym samym łuku wynosi 75 stopni. Oblicz miary tych kątów.
8. Przekątna ściany sześcianu jest równa 8 pierwiastków z 2cm. Jakie jest pole powierzchni całkowitej tego sześcianu?
9. Oblicz pole trójkąta, który ograniczają wykresy funkcji y=2x+4 i y=-3x+6 oraz osią x.
10. W parku rośnie kilkadziesiąt drzew: 46% z nich to lipy, 36% to akacje, a 8% to dęby. Pozostałe 5 drzew stanowią modrzewie. Ile jest akacji?

Z góry dzięki za Wasze odpowiedzi )

[ Dodano: Czw Sty 01, 2009 5:03 pm ]



Temat: problem z wymiarem fraktalnym

 Â  Wyjasnie to troche nieformalnie.
Jak wiadomo fraktal z definicji Benoita Mandelbrota (facet urodzil sie w
Warszawie), jest to taki zbior dla ktorego wymiar Hausdorffa jest
niecalkowity. Stad wywodzi sie nazwa fraktal (lac. fractus - czesciowy).
 Â  Fraktale zazwyczaj maja bardzo ciekawa wlasnosc. Mianowicie powiekszane w
dowolnych miejscach odpowiedniao wiele razy ujawniaja czesci ludzaca podobne
do wyjsciowego fraktala. Ta wlasnosc nazywa sie samopodobienstwem. Np
trojkat Sierpinskiego, tyle w nim jest identycznych trojkatow, czy tez
Mandelbrot.
 Â  Wymiar fraktalny ma bardzo duzy zwiazek z wlasnoscia samopodobienstwa,
okresla sie go tez czasami wymiarem samopodobienstwa. To jest cos w rodzaju
klasycznego podobienstwa figur. Np wezmy dwie figury podobne (samopodobne)
plaskie (w p-ni R^2) =stosunek pol powierzchni tych figur jest oczywiscie
rowny kwardatowi skali podobienstwa

P1/P2 = k^2

k-skala podobienstwa   P1,P2 - pola figur podobnych

oznaczmy log(a,b) jako logarytm przy podstawie a z b

Zobaczmy, ze log(k,k^2)= 2 =log(k,P1/P2) a to jest wymiar naszej p-ni R^2,
ktory jest takze wymiarem samopodobienstwa naszej figury

Czyli znajac skale podobienstwa i stosunek pol figur podobnych mozna
okreslic ich wymiar samopodobienstwa!!!!

Identycznie dla p-ni R^3. Wezmy dwie bryly podobne w skali k
V1,V2 - objetosci bryl podobnych
V1/V2 = k^3  ale

log(k,k^3) = 3 = log(k,V1/V2)  i dostajemy wymiar p-ni R^3, ktory jest takze
wymiarem samopodobienstwa naszych bryl.

Czyli znajac skale podobienstwa i stosunek objestosci bryl podobnych mozna
okreslic ich wymiar samopodobienstwa.

Wymiar samopodobienstwa mozna okreslic jako logarytm przy podstawie rownej
skali podobienstwa z liczby okreslajacej "ile razy wieksza jest figura
wyjsciowa od figury podobnej".

Dla przykladu podajmy zbior Cantora. Jak latwo zauwazyc, jest on podobny do
swojej polowy w skali 3, wiec log(3,2) = 0,631.... i to jest wymiar
fraktalny zbioru Cantora.

Zgrubsza o to tu chodzi. Sam tez juz nie wiele wiecej wiem, niestety

pozdrawiam
Mariusz Gromada


To jest wszystko ladnie pieknie, ale problem jest jaki jest wymiar figury,
ktora przedstawilem, tzn. lewa strona poszczegolnych galezi idzie z podzialem
1/3, a prawa z podzialem 1/4. Jesli sie nie kropnalem to wychodzi przepiekny,
ale dosc skoplikowany do rozwiazania, wzor na wymiar D.
incz





Temat: Kompetencje!!!
Aby dobrze napisać spr. z matmy musze mieć rozwiazne poniższe zadania, ktore nie mam pojęcia jak rozwiązać. Jeżeli ktoś mi może pomóc to baaardzo proszę!!

1. Dla jakiej wartości m funkcja f(x)=(3-2m)x+3 jest rosnąca?

2. Zbyszek pracował w lipcu przy zbiorze owoców i zarobił 450 zł. Z tych pieniędzy przeznaczył 360 zł na wycieczkę w Bieszczady. Ile procent zarobionych piniędzy odłożył Zbyszek na tę wycieczkę?

3. Oblicz, korzystając ze wzorów skróconego mnożenia:
a) 126*74
b) 1732 do potęgi 2 - 732 do potęgi 2

4. Pani Malgosia, wychowawczyni najstarszej grupy przedszkolaków, zakupiła dla swych 18 wychowanków słodkie niepsodzianki (po jednej dla każdego). Były to czekoladowe zajączki i baranki z cukru, za które zapłaciła 31 zł. Za każdego zajączka pani Małgosia zapłaciła po 2 zł, a za baranka po 1,50 zł. Ile kupila baranków, a ile zajączków?

5. Do zbioru rozwiązań nierówności x-1 x+2 x
---- + ---- -1 jest mniejsze lub równe - --- NIE NALEŻY liczba
3 2 4
a) 4
b) 5
c) -4
d) -3

6. Oblicz obwód trójkąta równobocznego o wymiarach: wysokość=12 cm, a podstawa=10 cm.

7. Wokół okrągłej sadzawki o średnicy 2m wysypano żwirkiem ścieżkę o szerokości 50 cm. Jedno opakowanie żwirku wystarcza na 0,5 m kwadratowego powierzchni. Ile opakowań zużyto na wykonanie ścieżki?

8. Hrabia postanowil odnowić wnętrze zabytkowej baszty, mauląc jej sciany. Wnętrze baszty ma kształt walaca o średnicy 4m i wysokosci 9m. Jaka powierzchnię nalezy pomalować?

9. Ile kilometrów miedzianego przewodu o średnicy przekroju 8mm mozna wykonać 1 m sześcienny miedzi?

10. Średnica obranego ze skórki grejpfruta w kształcie kuli jest równa 13 cm, a sok z niego wyciśnięty stanowi 60 % objętości grejpfruta. Ile taki grejpfrutów należy wycisnąc, by otrzymać 1 litr soku?



Temat: Piramidy....Kto je zbudował...My...Czy Może Kto inny?
Wg pewnej teorii, w wymiarach piramidy zawarto kilkanaście zaawansowanych wzorów matematycznych oraz zapisano wymiary naszej planety np.:

Piramida stoi prawie dokładnie na osi Północ-Południe. Kiedyś stała dokładnie na osi N-S, odchylenie powstało wskutek dryfu kontynentów.


Południk biegnący przez piramidę jest najdłuższym biegnącym przez ląd. Dzieli on jednocześnie morza i kontynenty na dwie równe części.

Kąty piramidy dzielą Deltę Nilu na dwie równe części.

Leży ona w centrum masy lądu stałego Ziemi.

Południk przechodzący przez środek piramidy tworzy z równoleżnikiem przechodzącym przez piramidę Mykerinosa i z linią prostą łączącą te dwa punkty trójkąt pitagorejski.

Stosunek długości i objętości piramidy odpowiada stosunkowi promienia do powierzchni koła.

Wysokość piramidy podniesiona do dziesiątej potęgi jest równa średniej odległości Ziemi od Słońca.

Piramida jest zegarem słonecznym, pokazującym pory i długość roku.

Odległość do bieguna S (Południowego) jest równa odległości do środka Ziemi i odległości od bieguna do środka Ziemi.

Obwód podstawy podzielony przez podwójną wysokość daje liczbę Pi=3,1416.

Piramida od końca lutego do potowy października nie rzuca w południe żadnego cienia.

Masa sarkofagu podniesiona do piętnastej potęgi jest równa masie Ziemi.

Długość boku podstawy wynosi 365,342 łokci egipskich i jest równa liczbie dni roku słonecznego w tropikach.


Ten cytat znalazłem na jednym forum. Dla pewności jeszcze w googlach sprawdzałem i naprawdę to prawda. A teraz dodam przykłady od siebie:

- nill jest odwzorowaniem Drogi Mlecznej na Ziemi
- Piramidy Cheopsa są idealnie odwzorowane od konstelacji Oriona

Jak znajdęcoś więcej to się odezwę



Temat: Objętość ostrosłupa
Tu jeszcze taki rysunek poglądowy:

Ostrosłup czworokątny prawidłowy ma 8 krawędzi, przy czym w naszym wypadku suma ich długości jest równa 16. Można z tego obliczyć długość jednej krawędzi, która w takim razie wynosi 2, bo:
16 / 8 = 2

"Czworokątny prawidłowy" mówi nam, że w podstawie mamy kwadrat, a więc pole tego kwadratu a zarazem pole podstawy naszego ostrosłupa to:
S = a * a
S = 2 * 2
S = 4

Teraz szukamy wysokości. Wiemy że w każdym kwadracie środek symetrii jest w punkcie przecięcia się przekątnych. Trzeba więc jeszcze obliczyć długości przekątnych. Korzystamy tu z drugiego wzoru na pole rombu (bo przecież kwadrat to też rąb z tym że specyficzny):
a * a = (e * f) / 2
4 = (e * f) / 2 |przyczym w kwadracie e = f
4 = e<sup>2</sup> / 2 |zmieniłem f na e, bo tak czy siak są równe
4 = e<sup>2</sup> / 2 | * 2
8 = e<sup>2</sup>
e = √8 |można było też do tego dojść ze wzoru √2a<sup>2</sup> na przekątną kwadratu
½e = √8 / 2 |połowa przekątynej
√8 / 2 = √2 |nie wiem czy to po matematycznemu ale tak się składa że √8 / 2 równe jest √2
Korzystamy z twierdzenia Pana Pitagorasa i obliczamy h:
a² + b² = c²
a² + (√2)² = 2²
a² + 2 = 4 | - 2
a² = 2
a = √2
a = h

A teraz sprawdzenie poprawności uzyskanej wysokości:
a² + b² = c²
√2² + √2² = c²
2 + 2 = c²
4 = c²
c = √4
c = 2

Teraz zaczyna się miejsce w którym mam dwie możliwości i każda daje inny wynik.
Obliczamy objętość tegoż ostrosłupa.
V = 1/3 * S * h
V = 1/3 * 4 * √2
V = 1,885618 <-- i tu wychodzi mi bzdura choć nie wiem gdzie jest błąd
V ≈ 2

Później wpadłem na jeszcze jeden pomysł.
Mianowicie... można by obliczyć pole ¼ podstawy naszego ostrosłupa (takiego małego trójkąta - jednego z czterech- które tworzą się nam po narysowaniu przekątnych. Następnie obliczyć objętość ¼ całego ostrosłupa czyli tego mniejszego z podstawą w tym mniejszym trójkącie i to wszystko pomnożyć przez 4 bo tyle tych małych ostrosłupów tam jest.

V<sub>małego ostrosłupa w podstawie z tym mniejszym trójkątem</sub> = (√2 * √2) / 2 * √2 * 1/3
V = (√2)² / 2 * 1/3
V = 2² / 2 * 1/3
V = 2 * 1/3
V = 2/3 <--to jest objętość tego małego ostrosłupa w tym naszym dużym
V<sub>naszego ostrosłupa</sub> = 2/3 * 4
V = 8/3 = 2 i 2/3 = 2,(6)

Nie wiem dlaczego wychodzą mi dwa wyniki. Pewnie któryś z nich jest zły, choć obydwa wyglądają jakoś dziwnie= Jeśli któraś z tych odpowiedzi jest źle to ja chyba tego zadania nie zrobię='[




Temat: Geometria-blagam o pomoc
Jak zwykle potrzebuje pomocy z moja najwieksza bolaczka, czyli geometria :(.
Oto zadanka w ktorych potrzebuje helpa:

1. W rogach prostokatnego arkusza blachy o wymiarach 20cmx30cm wycinamy
kwadraty, a nastepnie zaginamy blache tworzac otwarte u gory pudelko. Wykaz,
ze istnieja dwa pudelka o V=1056cm^3. Ktore z nich ma wieksze pole
powierzchni?

2. Objetosc stozka wynosi V. Jego wysokosc podzielono na 3 rowne czesci i
przez punkty podzialu poprowadzono plaszczyzny rownolegle do podstawy.
Wyznacz objetosc kazdej z powstalych btyl. (Wiem ze powstanie maly stozek i
dwa sciete. Kombinowalem sobie z podobienswtwem trojkatow, po tym jak ze
wzoru na V stozka wzialem sobie H stozka tego przed pocieciem, ale wtedy
mialem jeszcze we wzorku jako zmienna R i tu utknalem. Moze tutaj tkwil moj
blad ?)

3. Wyznacz kat rozwarcia stozka wiedzac, ze ostnieja 3 tworzacego tego
stozka parami do siebie prostopadle.

W tych zadankach prosze o wskazowki lub inna pomoc, ale jak dla totalnego
idioty, bo za takiego sie w geometrii uwazam.

Mam jeszcze jedno zadanko, ktore rozwiazalem, ale nie jestem pewien czy
dobrze.

.
Czy kwadratowy arkusz brystolu o boku 90cm wystarczy, aby skleic model
czworoscianu foremnego o obj. 10 litrow? Uzasadnij !

Wiec w moim wykonaniu wygladalo by tak, ze pomyslalem iz mozna bylo by go
polaczyc i by wyszlo cos podobnego do walca, tyle ze mialo by to promien
45cm. Poniewz jest to czworoscian foremny wiec promien walca tego to bylo by
2/3 wysokosci podstawy. Majac to mozemy obliczyc dlugosc boku tego
czworoscianu i jego pole podstawy. Dalej wydaje mi sie, ze ten czworoscian
mial by wysokosc tego walca, wiec 90 cm, czyli wtedy bysmy mieli wszystko do
obliczenia jego V i stwierdzenia czy da sie taki skleic, czy nie. Napiszcie
co o tym sadzicie.
Jak zwykle potrzebuje pomocy z moja najwieksza bolaczka, czyli geometria :(.
Oto zadanka w ktorych potrzebuje helpa:

1. W rogach prostokatnego arkusza blachy o wymiarach 20cmx30cm wycinamy
kwadraty, a nastepnie zaginamy blache tworzac otwarte u gory pudelko. Wykaz,
ze istnieja dwa pudelka o V=1056cm^3. Ktore z nich ma wieksze pole
powierzchni?

2. Objetosc stozka wynosi V. Jego wysokosc podzielono na 3 rowne czesci i
przez punkty podzialu poprowadzono plaszczyzny rownolegle do podstawy.
Wyznacz objetosc kazdej z powstalych btyl. (Wiem ze powstanie maly stozek i
dwa sciete. Kombinowalem sobie z podobienswtwem trojkatow, po tym jak ze
wzoru na V stozka wzialem sobie H stozka tego przed pocieciem, ale wtedy
mialem jeszcze we wzorku jako zmienna R i tu utknalem. Moze tutaj tkwil moj
blad ?)

3. Wyznacz kat rozwarcia stozka wiedzac, ze ostnieja 3 tworzacego tego
stozka parami do siebie prostopadle.

W tych zadankach prosze o wskazowki lub inna pomoc, ale jak dla totalnego
idioty, bo za takiego sie w geometrii uwazam.

Mam jeszcze jedno zadanko, ktore rozwiazalem, ale nie jestem pewien czy
dobrze.

.
Czy kwadratowy arkusz brystolu o boku 90cm wystarczy, aby skleic model
czworoscianu foremnego o obj. 10 litrow? Uzasadnij !

Wiec w moim wykonaniu wygladalo by tak, ze pomyslalem iz mozna bylo by go
polaczyc i by wyszlo cos podobnego do walca, tyle ze mialo by to promien
45cm. Poniewz jest to czworoscian foremny wiec promien walca tego to bylo by
2/3 wysokosci podstawy. Majac to mozemy obliczyc dlugosc boku tego
czworoscianu i jego pole podstawy. Dalej wydaje mi sie, ze ten czworoscian
mial by wysokosc tego walca, wiec 90 cm, czyli wtedy bysmy mieli wszystko do
obliczenia jego V i stwierdzenia czy da sie taki skleic, czy nie. Napiszcie
co o tym sadzicie.

Pozdrawiam maxsio





Temat: Politechnika Warszawska - Zadania


Ehh... nie moge na to wpasc. Wiadomo jaki bedzie wynik, ale to trzeba
przeciez nie narysowac, ale policzyc...


Ja korzystalem ze wzorow na x srodka i y srodka ( x srodka i y srodka byly
wspolrzednymi punktow w jakim prosta y=x przecina sie z prostymi
prostopadlymi  jedna przechodzaca przez A(-1,2) oraz druga prosta
przechodzaca przez  B(1,3).

Troche liczenia, ale musialo wyjsc :)


| 6. Obliczyc sume wszystkich pierwiastkow rownania 16x^3 + 12x^2 - 16x +
| 3 = 0 jezeli wiadomo, ze dwa z nich x_1 i x_2 spelniaja warunek 2x_1 -
| 4x_2 = 7.


Moim zdaniem najprosciej bylo po prostu wstawiac po kolei wartosci ( nie
trzeba bylo znac zadnych wzorow dla wielomianow - ja nie znalem ;)) )
W( 1/2 ) = 0 - wylaczamy (x-1/2) i rozwiazujemy rownanie kwadratowe


stad: x1+x2+x3=-3/4 - ^ stad tez ;)

I nie wiem po co podali ten warunek...


Ja tez nie wiem - przez ten warunek o maly wlos a nie zrobilbym tego
zadania - zrobilem je na koncu. A w przypadku mojego rozwiazania, zadne tam
zerowanie sie nie wchodzilo w gre.


| 8. Z urny zawierajacej 6 kul czarnych i 4 kule biale wybrano losowo 4
| kule i przelozono do drugiej urny. Jakie jest prawdopodobienstwo
| wylosowania kuli czarnej z tej drugiej urny?

Wreszcie jakis fajny dzial - rachunek prawdopodobienstwa ;-).


Pewnie ze fajny :)


Zapis n po k umownie uznacze jako (n k)

P(A)=(4 4)/(10 4) * 0 + (4 3)(6 1)/(10 4) * 1/4 + (4 2)(6 2)/(10 4) * 2/4
+
(4 1)(6 3)/(10 4)* 3/4 + (6 4)/(10 4) * 1
stad:
P(A)=153/280 (moglem sie gdzies pomylic)


Hmmm... Moim zdaniem to nie ma najmniejszej roznicy, czy kule przekladamy
czy nie, prawdopodobienstwa w koncu "nie da sie oszukac" - wiec jest ono
takie samo jak w przypadku gdy zadnych kul nie przekladamy, czyli P=3/5

^^^^^^^^^^^


| 9. Dane sa punkty A(1,0) i B(3,-1). Punkt C nalezy do wykresu funkcji
| y=cosx, xE<pi/2;pi. Wyznaczyc punkt C tak, aby pole trojkata ABC bylo
| najmniejsze.

A(1, 0)
B(3, -1)
C(x, cosx)

AC=[x-1, cosx]
AB=[2, -1]

Korzystajac ze wzoru na pole trojkata:
P=1/2||-x+1-2cosx||

Pochodna tego co jest 'wewnatrz': 2sinx+x=0 zeruje sie tylko w zerze (a to
wypada poza przedzial). Czyzby wiec nie bylo pola minimalnego? (moze byc
dowolnie minimalne lub zerowe)? Z tego wynika...


Mi wyszlo C (PI, -1 ) chyba z tego co pamietam


| 10. W czworoscianie ABCD krawedz AB=6 m, krawedz CD=2 m, a pozostale
| krawedzie maja te sama dlugosc 4 m. Obliczyc objetosc czworoscianu oraz
| sume kwadratow cosinusow katow nachylenia krawedzi bocznych do
| plaszczyzny podstawy ABC.

Ciezko bedzie narysowac. W kazdym razie: licze wysokosc trojkata ABD
wychodzaca z D:
x=sqrt(16-9)=sqrt(7)
Taka sama wysokosc ma tez podstawa ABC. Stad h tego czworoscianu:
h^2+y^2=2^2
h^2+(sqrt(7)-y)^2=sqrt(7)^2
skad:
h^2+y^2=4
h^2+(sqrt(7)-y)^2=7

Trzeba teraz policzyc h. Dalej juz bedzie chyba latwo. Policzylbym ale juz
mam dosc na dzis... poza tym cos czuje ze da sie prosciej, dlatego tak sie
zniechecilem ;-)


To bylo fajne zadanko - spodek wysokosci lezy na wysokosci opadajacej na
podstawe trojkata rownoramiennego ABC ( czyli, podstawy czworoscianu )
Wychodzi 2sqrt(6).





Temat: Zadania konkursowe


Witam!
Jestem uczniem 5 klasy szkoły podstawowej.
Dostałem do rozwiązania zadania konkursowe:
http://voila.pl/r5i7h/?1
Wydaje mi się, ze 4 ( z 5 ) zadań rozwiązałem, ale z 1 mam problem - może
mi
ktoś pomóc?


Zadanie 1 brzmi w przybliżeniu tak:
2 biegaczy okrąża stadion. Szybszy (pierwszy) osiąga metę
o 10 sekund przed drugim, a wiadomo, że jego prędkość
wynosi 1,08 prędkości drugiego (w oryginale: o 8% większa).
Należy obliczyć czasy obu biegaczy.

Nie wiem, czy w 5. klasie można stosować wzór:

droga = prędkość * czas, czyli: czas = droga / prędkość ?

Jeżeli tak, to odpowiednie czasy wynoszą:
Drugi biegacz: czas2 = droga / prędkość
Pierwszy biegacz: czas1 = droga / (prędkość * 1,08)
Różnica: czas2 - czas1 = 10 sekund

Stąd: (przed nawias wyciągam 'droga / prędkość')
droga / prędkość * ( 1 - 1 / 1,08 ) = 10
zatem droga / prędkość = czas2 = 10 / ( 1 - 1 / 1,08 )
czas2 = 135 sekund.
czas1 = czas2 / 1,08 = 125 sekund.


Aha - może w pozostałych mam błędy, może ktoś mnie sprawdzić?


Ale napisz, jak myślałeś :)


Mi wyszło tak:
zd. 2. Kapitan ma 53 lata, 5 dzieci, 101 marynarzy


Tak.
Warunek "ma mniej dzieci niż lat" wyklucza 5 marynarzy
i grupkę 101 dzieci.


zd. 3. 33/40 ( po skróceniu 299376/362880 przez 9072 )


Hmm. Mnie wychodzi 9 / 10...
Wspólny mianownik 1 * 2 * 3 *...10 = 3628800, OK,
ale w liczniku co innego. Napisz, jak liczyłeś ?


zd. 4. pole pierwszego trójkąta 14cm^2
          pole drugiego trójkąta 10,5cm^2


Tak.
Wysokość trapezu = (2 * 24.5) / (6+8) = 7/2,
stąd pola trójkątów: 8*7/2*1/2 i 6*7/2*1/2
W ten sposób myslałes ?


zd. 5. zmieści się 150 kostek ( jeżeli są układane ).


Przypominam zadanie: Ile sześcianów o boku 2 zmieści się
w prostopadłościanie o objętości 1200.
Rozważ kilka przypadków.

Objętość prostopadłościanu = 1200, objętość kostki = 8,
stąd wynik 1200/8 = 150 (maksymalny). Tak myślałeś ?
Ale kilka przypadków miało być :)

Co się stanie, gdy prostopadłościan ma wysokość 1 ?
(np: 1 * 12 * 100) ? Zero kostek się zmieści.
A gdy wymiary są 3 * 4 * 100 ? Tylko 1 warstwa kostek,
czyli 50 kostek. I tak dalej....
O to chodziło w "rozważ kilka przypadków".
Odpowiedź, jak widzisz, nie jest jednoznaczna.
Masz tu kilka możliwości (w nawiasie ilość kostek)
1*6*200 (0),  2*5*120 (120),  2*50*12 (150)
3*4*100 (50), 5*8*30 (120)

Antek





Temat: Rozporządzenie Ministra Dziedzictwa Narodowego i Sportu
Rozporządzenie Ministra Dziedzictwa Narodowego i Sportu
z dnia 12 lutego na podstawie art. 4 pkt. 3 zatwierdzam program nauczania z matematyki:

Autor programu: mgr Matthias

Poziom podstawowy:
I semestr
1. Liczby.
a) Wiadomości o liczbach Naturalnych, Całkowitych, Rzeczywistych, Wymiernych, Niewymiernych.
b) Dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, potęgowanie, pierwiastkowanie.
c) Procenty.
d) Liczby skończone, nieskończone, nieskończone okresowe. Zaokrąglanie liczb.
II semestr
1. Algebra.
a) Obliczanie równań z jedną niewiadomą.
b) Proste zadania tekstowe z jedną niewiadomą.
2. Podstawy geometrii (trójkąt, kwadrat, prostokąt, trapez, romb, równoległobok, koło – obliczanie pola i obwodu).

Poziom średnio - zaawansowany:

Klasa pierwsza

I semestr
1. Rozwinięcie wiedzy o liczbach:
a) Przedziały liczbowe
b) Potęga o wykładniku naturalnym, całkowitym ujemnym, wymiernym dodatnim i ujemnym.
c) Średnie
d) Wzory skróconego mnożenia
2. Operatory logiczne
3. Funkcje:
a) pojęcie funkcji
b) wykresy funkcji

II semestr
1. Geometria na płaszczyźnie
a) Poszerzenie wiedzy o figurach poznanych w zakresie podstawowym plus figury foremne i nieforemne.
b) Pojęcie kąta
c) Pojęcie odległości
d) Półproste, proste i odcinki
e) Pojęcie figury wpisanej i opisanej w okrąg
f) Twierdzenie Pitagorasa

Druga klasa

I semestr
1. Funkcja wymierna
a) Dziedzina funkcji
b) Wykres
2. Ciągi - lekcje dodatkowe nieobowiązkowe
a) Pojęcie ciągu - lekcje dodatkowe nieobowiązkowe
3. Trygonometria. Podstawowe informacje

II semestr
1. Geometria przestrzenna
a) Wielościany, w tym graniastosłupy i ostrosłupy.
b) Bryły obrotowe, w tym walec, stożek, kula
c) Obliczanie pola i objętości

Trzecia klasa

I semestr
1. Rachunek prawdopodobieństwa
a) Proste obliczenia prawdopodobieństw
2. Statystyka. Pojęcia statystyczne
3. Powtórzenie teorii do matury

II semestr
1. Zadania przygotowujące do matury

Poziom zaawansowany:

1) Materiał z poziomu średnio zaawansowanego razem z rzeczami przekreślonymi.
Układ taki sam jak na poziomie średnio zaawansowanym z tymże dochodzą większe ilości wartości bezwzględnych do funkcji, wykresów itd., parametry gdzie się da.
Ponadto:

2) Elementy logiki.
3) Wektory.
4) Trygonometria:
- tożsamości
- wzory redukcyjne
- funkcja trygonometryczna i jej własności
- równania i nierówności
- funkcje trygonometryczne sumy i różnicy, wielokrotności kąta.
- Sumy i różnice funkcji trygonometrycznej.
5) Ciągi:
- granica ciągu liczbowego
- szereg geometryczny
6) Rozszerzenie wiadomości o rachunku prawdopodobieństwa
7) Poszerzenie wiadomości o bryłach (kąty, figury ścięte itp.)
8) Granice. - zajęcia dodatkowe
9) Pochodna funkcji. - zajęcia dodatkowe

==
Zatwierdzone przez Ministerstwo Dziedzictwa Narodowego i Sportu i dopuszczone do użytku szkolnego:
(sygnatura PNzM/1)



Temat: Romboidalne piramidy? Co jest grane?

Data: 3 lipca 2006 00:08:23

 Witam,


Na Discovery Science obejrzałem program pt. "Romboidalne piramidy"
(powtórzą pewnie ze 100 razy). Nie wiem, jak to było w oryginale,
bo polskie tłumaczenie zagłuszało wszystko.

Spodziewałem się czegoś ekstra, np. że (istnieją) piramidy
budowane z klocków 6-kątnych, jak plaster pszczeli,
a nie ordynarnych prostopadłościanów.
Nic z tych rzeczy. Pokazano standardy na bazie kwadratu,
pochylenie ścian było 43 deg. do poziomu (nie 45, powtarzające się
43 ma znaczenie?). Może stąd to "romboidalne"?

Zastanawiam się (dlatego x-postuję na grupę fizyków i matematyków),
czy struktura (mozaika) utworzona z poziomych płyt w kształcie:
trójkąta, kwadratu, romba (wycinek 6-kąta) lub całych 6-kątów
ma swoje "wyróżniki trwałości" - np. wyobrażam sobie,
że 3-kąty łatwiej ślizgają się względem siebie niż 6-kąty.
To "slizgają się" oznacza, że łatwiej wysunąć "wiersz"
z takiej struktury, niż ze struktury 6-kątnej.

Pewnie, że lepsza byłaby "kostka Bauma", ale trudna w realizacji
na miarę faraona.

Mam taki pomysł: Weźmy 2 warstwy piramidy (4- lub 6-kąty).
W pierwszej warstwie robię "szachownicę" obniżając co któryś
kształt o 1/2 grubości. Na kwadratowej szachownicy to łatwe,
na 6-kątnej jest gorzej. Następną warstwę nakładam,
aby jej "wypustki" pasowały w utworzone dołki.
W ten sposób usztywniam (przed ślizganiem) strukturę w poziomie.

Ale zaczynam mieć kłopoty z kolejną warstwą 6-kątów,
a w przypadku kwadratowych bloków - nie.

Wiem, że to strasznie mętne, ale sądzę, że matematycy zastanawiali
się nad kształtem piramid (dla fizyków to też zabawka :)
Pomijam różne "piramidowe" liczby, chociaż czasami całkiem
dokładnie można w nich znaleźć tryg. zależności. Empiria czy teoria?

Dlaczego na całym świecie piramidy mają podstawę kwadratu ?

Antek
PS: Może moderator to puści, pomimo lania wody :)


"Spodziewałem się czegoś ekstra"   - pisze Pan w tym wątku.  W popruszonym
przez Pana temacie jest naprawdę coś niezwykłego i nie jest to rodzaj budulca.

Sądzę, że starożytni konstruktorzy znali ten unikalny matematyczny przypadek, w
którym kwadrat wysokości ostrosłupa (o kwadratowej podstawie) jest równy
powierzchni jego ściany, a jego objętość wynosi 18 milionów jednostek
sześciennych. Wtedy długość boku podstawy wynosi 439,517979021 jednostek,
a jego wysokość 279,537752814 jednostek. Jest to bryła o wyjątkowych
matematycznych właściwościach. Bardzo precyzyjnie realizuje się w niej zasada
złotego podziału, a liczba złotego podziału Fi = 1,61803398875.... oraz jej
charakterystyczne pochodne są tam wszechobecne. Idąc dalej można zauważyć, że
stosowany powszechnie w naszej cywilizacji system dziesiętny wyróżnia tak
szczególnie złotą liczbę ponieważ 1/Fi = 0,61803398875... ,
a  Fi^2 =  2,61803398875...

Pochodne rozwinięcia takiej bryły na płaszczyźnie  tworzą liczne figury tak
popularne od tysiącleci w naszej kulturze i tradycji. Krawędzie tego ostrosłupa
tworzą z jego podstawą kąt  41st 58` 11.69` `.  Na łuku tęczy pojedynczej, w
strefie koloru czerwonego, są miejsca, które są wierzchołkiem takiego samego
kąta, jaki tworzą promienie światła słonecznego i kolor czerwony odbierany
przez obserwatora. Natomiast jego ściany pochylone są w kierunku podstawy pod
kątem  51st 49` 38.25` `. Na łuku tęczy wtórnej, w strefie koloru żółtego, są
takie miejsca, które  są wierzchołkiem takiego samego kąta , jaki powstaje
pomiędzy promieniami światła słonecznego, a kolorem żółtym odbieranym przez
obserwatora. Czy są to też jakieś relacje pomiędzy kolorem białym i czerwonym,
białym i żółtym ?

Ewolucyjne zmiany czasowych parametrów Układu Planetarnego ( z Plutonem)
przebiegają w taki sposób, że można je opisać prostymi potęgami liczby złotego
podziału, co opisuje odpowiedni wzór.

Znane są także inne zależności. Więc istniały  kiedyś fundamentalne powody
zainteresowania budową piramid o kwadratowej podstawie. Być może tylko
nieliczni znali źródłową bazę, a większość starała się, z różną tolerancją,  
tworzyć "w dobrym tonie". W taki też sposób romboidalne piramidy mogą stanowić
odległe echo tej uniwersalnej reguły : "kwadrat wysokości ostrosłupa...."

  KaM





Temat: Wyniki tegorocznych matur.
No cóż, rozważaliśmy sobie teoretycznie. Ale tak przepychać możemy się ad mortam defecatam, więc wziąłem maturę próbną z 2005 roku, zestaw MENowskich celów edukacyjnych i proszę, oto jest wynik porównania:

Przypominam zakres umiejętności po gimnazjum

1.Liczby wymierne i działania na nich, przykłady wykorzystania kalkulatora; porównywanie liczb wymiernych; procenty i ich zastosowania praktyczne; potęga o wykładniku całkowitym; własności potęgowania; pierwiastki i ich podstawowe własności.
2.Przybliżenia dziesiętne liczb rzeczywistych; przykłady liczb niewymiernych.
3.Zapisywanie wyrażeń algebraicznych oraz obliczanie ich wartości liczbowych; wzory skróconego mnożenia.
4.Przykłady funkcji (również nie liczbowych i nie liniowych); odczytywanie własności funkcji z wykresu.
5.Równanie liniowe z jedną niewiadomą, nierówność liniowa z jedną niewiadomą; układ równań liniowych z dwiema niewiadomymi i jego interpretacja geometryczna.
6.Zbieranie, porządkowanie i przedstawianie danych (tam gdzie to możliwe z użyciem technologii informacji).
7.Proste doświadczenia losowe.
8.Wielokąty, koło i okrąg; symetralna odcinka i dwusieczna kąta; kąt środkowy i kąt wpisany, cechy przystawania trójkątów, okrąg wpisany w trójkąt, okrąg opisany na trójkącie.
9.Przykłady przekształceń geometrycznych.
10.Obwód i pole wielokąta; pole koła i długość okręgu.
11.Twierdzenia o związkach miarowych w figurach; twierdzenie Pitagorasa i jego zastosowania; figury podobne.
12.Prostopadłość i równoległość w przestrzeni; graniastosłupy proste, ostrosłupy i bryły obrotowe (walec, stożek, kula); obliczanie pól powierzchni i objętości wielościanów oraz brył obrotowych.

Osiągnięcia
1.Przeprowadzanie nieskomplikowanych rozumowań matematycznych.
2.Posługiwanie się własnościami liczb i działań oraz własnościami figur przy rozwiązywaniu zadań.
3.Posługiwanie się kalkulatorem przy rozwiązywaniu typowych zadań.
4.Dostrzeganie, wykorzystywanie i interpretowanie zależności funkcyjnych; interpretowanie związków wyrażonych za pomocą wzorów, wykresów, schematów, diagramów, tabel.
5.Prezentowanie z użyciem języka matematyki wyników badania prostych zagadnień.

Matura próbna z roku 2005

Zadanie 1. (3 pkt)
Dane są zbiory: A={x∈R: x−4≥7} , B= {x∈R:x2>0}. Zaznacz na osi liczbowej:
a) zbiór A,
b) zbiór B,
c) zbiór C=BA.

Do zrobienia bez problemu, 3 punkty

Zadanie 2. (3 pkt)
W wycieczce szkolnej bierze udział 16 uczniów, wśród których tylko czworo zna okolicę. Wychowawca chce wybrać w sposób losowy 3 osoby, które mają pójść do sklepu. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wśród wybranych trzech osób będą dokładnie dwie znające okolicę.

Nie do zrobienia, 0

Zadanie 3. (5 pkt)
Kostka masła produkowanego przez pewien zakład mleczarski ma nominalną masę
20 dag. W czasie kontroli zakładu zważono 150 losowo wybranych kostek masła. Wyniki
badań przedstawiono w tabeli.

Oczywiście, gimnazjalista policzy co najwyżej średnią 1 pkt

Zadanie 4. (4 pkt)
Dany jest rosnący ciąg geometryczny, w którym a1 = 12 , a3 = 27 .
a) Wyznacz iloraz tego ciągu.
b) Zapisz wzór, na podstawie którego można obliczyć wyraz an, dla każdej liczby naturalnej n
c) Oblicz wyraz a6 .

Do zrobienia bez problemu 4 punkty

Zadanie 5. (3 pkt)
Wiedząc, że 0o ≤ α ≤ 360o , sin α < 0 oraz 4tg α = 3sin 2 α + 3cos2 α
a) oblicz tg α ,
b) zaznacz w układzie współrzędnych kąt α i podaj współrzędne dowolnego punktu, różnego od początku układu współrzędnych, który leży na końcowym ramieniu tego kąta.

Nie da rady 0

Zadanie 6. (7 pkt)
Państwo Nowakowie przeznaczyli 26000 zł na zakup działki. Do jednej z ofert dołączono rysunek dwóch przylegających do siebie działek w skali 1:1000. Jeden metr kwadratowy gruntu w tej ofercie kosztuje 35 zł. Oblicz, czy przeznaczona przez państwa Nowaków kwota wystarczy na zakup działki P2.

Pitagoras + Tales, bez problemu 7 punktów

Zadanie 7. (5 pkt)
Szkic przedstawia kanał ciepłowniczy, którego przekrój poprzeczny jest prostokątem.
Wewnątrz kanału znajduje się rurociąg składający się z trzech rur, każda o średnicy zewnętrznej 1 m. Oblicz wysokość i szerokość kanału ciepłowniczego. Wysokość zaokrąglij do 0,01 m.
(tu rysunek)
Potrzebna jest wysokość trójkąta równobocznego, reszta to dodawanie ze zrozumieniem. bez problemu 5 pkt

Zadanie 8. (5 pkt)
Dana jest funkcja f (x) = −x 2 + 6x − 5 .
a) Naszkicuj wykres funkcji f i podaj jej zbiór wartości.
b) Podaj rozwiązanie nierówności f (x) ≥0.

brak funkcji wyższych stopni niż 1, 0 punktów

Zadanie 9. (6 pkt)
Dach wieży ma kształt powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego,
którego krawędź podstawy ma długość 4 m. Ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do
płaszczyzny podstawy pod kątem 60o .
a) Sporządź pomocniczy rysunek i zaznacz na nim podane w zadaniu wielkości.
b) Oblicz, ile sztuk dachówek należy kupić, aby pokryć ten dach, wiedząc, że do pokrycia
1m2 potrzebne są 24 dachówki. Przy zakupie należy doliczyć 8% dachówek na zapas.

POtrzebne jest pole powierzchni trójkąta (podstawa * wysokość), nie ma problemu 6 pkt

Zadanie 10. (6 pkt)
Liczby 3 i 1 są pierwiastkami wielomianu W(x) = 2x3 + ax2 + bx + 30.
a) Wyznacz wartości współczynników a i b.
b) Oblicz trzeci pierwiastek tego wielomianu.

Oczywiście nie da się, 0 punktów

Zadanie 11. (3 pkt)
wymaga znajomości ciągów, 0 punktów

Podsumujmy

punkty z zadań
3
0
1
4
0
7
5
0
6
0
Razem 26

Do zdobycia jest 50 punktów, zalicza 30% = > do zaliczenia potrzebne jest 15 punktów.
Gimnazjalista zdał i to ze sporym zapasem.

Czy są jakieś pytania?




Strona 1 z 2 • Wyszukano 61 postów • 1, 2
Szablon by Sliffka