Oglądasz wiadomości wyszukane dla zapytania: objętości figur wzory





Temat: Apartament Peyton w Hotelu Plaza
-Okay w takim razie chcę posłuchać hmm, czegoś z matematyki. Naprzykład wzory na objętość figur przestrzennych.-przyciągnął Pey bliżej do siebie-Kto umie?






Temat: pomóżcie zrobic to zadanko :/
Mam dla ciebie rozwiązanie, ale nie będzie wykonalne na modelu. Przykladowo.
Wzór na pole czworościanu to:
V= pierwiastek z 2* a do potęgi 3/12, czyli w przybliżeniu 0,1179*a do potęgi 3.
Jeśli za a podstawisz pierwiastek trzeciego stopnia z 8,4817642, wtedy objętość wyniesie 1.
Wzór na pole sześcianu wynosi b do potęgi 3. Jeśli za b podstawisz 1 to objętość wyniesie 1.
Objetości obu figur są w tym przypadku takie same.
Oczywiście wszystko można wyliczyć. Najlepiej by było, gdybyś wpisala sobie w sześcian czworościan tak, by wierzchołki znajdowały się w niektórych wierzchołkach sześciany. Tak wpisany czworościan ma 3 razy mniejszą objętość od sześcianu. Jeśli zrobisz dobry rysunek, jesteś w stanie zobacyć proporcję i wyliczyć poszczególne boki. Tym sposobem przedstawiając długość boków sześcianu za pomocą długości boków prostopadkościanu (lub jeśli wolisz odwrotnie), ukladając z tego uklad równań, jesteś w stanie zmieniać dane i budować kolejne modele sześcianów i prostopadłościanów o tej samej objętości - oczywiście paiętając, że długość boku sześcianu należy skrócić 3 razy. Wiem, że to pewnie dość zawile, ale w tym momencie nic innego mi nie przychodzi do głowy. Rozrysowałabym ci to, al nie mam skanera w domu wiec i tak nie będę w stanie ci tego wyslać.
Pozdrawiam.

[ Dodano: 2007-03-01, 11:45 ]





Temat: PYLE
e tam panowie zaraz kurwica trza sobie pomagac:]

co do ustawiania chasrakterystyki i liczenia budy niczego nie bede robil bo na forum juz jest to podane uzyj szukajki..

a co do obudowy z pochyła ścianką to nic trudnego policzyc objetosc,jak juz znasz wymiary i objetosc prostokątnej skrzynki to zeby wlasciwa(czyli twoja) obliczyc wystarczy podzielic ją na prostokąt i trójkąt i obliczyc objetosci obu tych figur,trojkata oczywiscie uwzgledniajac kąt pochylenia..zreszta wszystko idzie zrobic wzorami z matematyki ktorych ja jak zwykle nie pamietam :] a nie chce mi sie szukac,jak przyjdzie co do czego to ci pomoge to obliczyc...

pozdrawiam



Temat: Objetosc ostroslupa


| Czy ktos zna elementarny dowod wzoru na objetosc ostroslupa:
| V=(1/3)*P*h  ?
objętość ostrosłupa, tak jak wielu innych figur można obliczyć licząc
odpowiednią całkę.


To nie jest dowod elementarny.

Maciej Bójko





Temat: Objetosc ostroslupa


| Czy ktos zna elementarny dowod wzoru na objetosc ostroslupa:
| V=(1/3)*P*h  ?
[...]
objętość ostrosłupa, tak jak wielu innych figur można obliczyć licząc
odpowiednią całkę.


Tylko czy to jest elementarny dowod? Ja pod tym pojeciem rozumiem
dowod nie odwolujacy sie do - w sumie - dosc zaawansowanych pojec
i metod, a bazujacy tylko (czy prawie tylko) na umiejetnosci
abstrakcyjnego myslenia odbiorcy. Takie na przyklad sa dowody
niewymiernosci pierwiastka z 2 czy tego, ze istnieje nieskonczenie
wiele liczb pierwszych. W pierwszym z nich trzeba tylko wiedziec, co
to jest liczba wymierna i liczba parzysta, a w drugim - jak sie dzieli
z reszta i ze kazda liczbe naturalna mozna rozlozyc na czynniki pierwsze.





Temat: kryteria oceny testu 6-klsisty
Ja bym podyskutowała- dla mnie to przede wszystkim test na odpornosc psychiczną- i ćwiczenie przed następnym testem za trzy lata- a ten juz ma wieksze znaczenie co do dalszych losów dziecka.
Wiekszość szostoklasistów idzie jednak do rejonowego gimnazjum wiec znaczenie wyników jest niwielkie. tzn 10 punktów w jedna czy druga strone nie robi róznicy- owszem maxymalna ilosc punktów to juz coś ale czy sa 3 punkty mniej czy 15 to wszystko jedno.
Natomiast moj syn po tescie zachowywał się ajkby mu spadł kamień z serca- bardzo widoczna róznica w zachowaniu.
test jest testem kompetencji-czyli dla przeciętnego człowieka (nie pedagoga psychologa itp) nie wiadomo co sprawdza.
Jak dla mnie jest to dziwna mieszanka. Z matematyki sprawdza konkretną wiedzę- np trzeba znać wzory na pole powierzchni czy objetosci figur, podobnie z polskiego trzeba wiedzieć co to jest porównanie przenośnia czy co oznacza wyraz "pęk", oczywiście zasady ortografii i interpunkcji
Ale wiedza z pozostałych przedmiotów jest traktowana po macoszemu.
Z przyrody cos tam bywa- ale najczęsciej jest to tylko jakaś przykrywka do wyciagania wniosków- nie wynaga wiedzy z tej dziedziny. A zadania z historii ? o myzyce plastyce czy jezyku obcym nie wspomnę.
Chodzi mi o to ze ja widzę drazniaca różnicę w tym ze trzeba znać pole trapezu, wiedzieć co to jest zdnie podrzednie złozone czy onomatopeja, Natomiast mozna nie znać zadnego króla Polski, zadnej daty historycznej, zadnej wiedzy z biologii chemii czy fizyki. z tych dziedzin jedyna wiedza to pory roku, przypisanie daty do odpowiedniego wieku oraz
przeliczanie skali na rzeczywisty wymiar.



Temat: Egzaminy gimnazjalne

na wstepie b. sie ciesze, ze ten topic powstal. Ja mam taki pr000000blem, ze z matmy jestem 0 . Na tescie probnym z polaka ( humana) mialem na 40/50- przy elo rozmazanych obrazach, za ktore ( nie mogac nic odczytac) dostalem 0 pkt. Natomiast piszac o moim problemie, mam na mysli MATME ! i to, ze gdy widze jakies zad. otwarte, zalozmy pole czegos, to chocby to byl kwadrat 2cm:4cm tobym nie rozwiazal, to lezy w mojej psychice xD . Z chemii raczej sie nie martwie, z fizy w sumie tez nie no a z bioli mam 6 na koniec roq xD . To moze ktos powie co mam robic w przypadq pol oraz wogole all matmy oO

To masz przerąbane bracie Najlepiej naucz sie wzorow na pole/objetosci wszystkich figur - z tego cos bedzie na bank. Do tego masz jeszcze kilka dni, wiec udaj sie na jakies korki na powtorzenia, na pewno nie zaszkodzi.

bedac skromnym, powiem ze jestem zdolny, dlatego dluzej nic nie gadajac/piszac ide do biurka i otworze jakies poradniki <joke> . Oczywiscie chodzi o testy/kursy przygotowawcze. cu @




Temat: Egzaminy gimnazjalne

na wstepie b. sie ciesze, ze ten topic powstal. Ja mam taki pr000000blem, ze z matmy jestem 0 . Na tescie probnym z polaka ( humana) mialem na 40/50- przy elo rozmazanych obrazach, za ktore ( nie mogac nic odczytac) dostalem 0 pkt. Natomiast piszac o moim problemie, mam na mysli MATME ! i to, ze gdy widze jakies zad. otwarte, zalozmy pole czegos, to chocby to byl kwadrat 2cm:4cm tobym nie rozwiazal, to lezy w mojej psychice xD . Z chemii raczej sie nie martwie, z fizy w sumie tez nie no a z bioli mam 6 na koniec roq xD . To moze ktos powie co mam robic w przypadq pol oraz wogole all matmy oO

To masz przerąbane bracie Najlepiej naucz sie wzorow na pole/objetosci wszystkich figur - z tego cos bedzie na bank. Do tego masz jeszcze kilka dni, wiec udaj sie na jakies korki na powtorzenia, na pewno nie zaszkodzi.




Temat: Matematyka
I rok, Chemia środków bioaktwnych i kosmetyków

IV kolokwium -21.03.2007

1. Całki oznaczone i ich zastosowanie: obliczanie pola powierzchni obrotowych i objętości figur obrotowych
przy pomocy całek oznaczonych (KW Rozdział XX).
2. Całki niewłaściwe (KW Rozdział XXI).
3. Wyznaczniki i macierze: obliczanie wyznaczników stopnia . 3, rozwiązywanie układów równań za
pomocą wyznaczników, wzory Cramera, mnożenie macierzy, macierze odwrotne, rozwiązywanie
równań macierzowych. (KW Rozdział IX).
4. Liczby zespolone: działania na liczbach zespolonych, przedstawianie liczb zespolonych w postaci
trygonometrycznej, biegunowej, algebraicznej, potęgowanie liczb zespolonych, obliczanie
pierwiastków z liczb zespolonych, logarytmy liczb zespolonych (KW Rozdział VIII).
5. *Równania różniczkowe (materiał z wykładu).
KW – Włodzimierz Krysicki, Lech Włodarski „Analiza matematyczna w zadaniach”, część I




Temat: Zadania do kompetencji!!
4.
Znajdź w książce wzór na prostą prostopadłą do danej prostej i podstaw do tego współrzędne punktu T.
5.
Oblicz objętośc szklanki (walca) i kropli deszczu (kuli) i podziel objetość szklanki przez objętość kropli deszczu.
6.
Stosunek pól figur podobnych jest równy kwadratowi skali podobieństwa.
7. Oblicz objętość sztaby i pomnóż to przez masę.



Temat: Objetosc objektu 3D
Witam !


| Czy ktoś z grupowiczów potrafiłby obliczyć objętość dowolnego
zamkniętego
| objektu w przestrzeni 3D mając jako dane tylko współrzędne punktów
(x,y,z).


Polecam triangulacje, tzn podzial kazdej plaszczyzny bryly na trojkaty
(mozna o tym poczytac w odniesienu do grafiki komputerowej) zdaje egzamin
praktycznie przy wszystkich brylach, a i z obliczeniami wtedy nie ma
wielkiego klopotu.


| Ewentualnie stwierdzić czy objekt ma jakąkolwiek objętość. (czy objekt
jest
| zamknięty).


Ciekawy problem ale, raczej ciezko o wzor na cos takiego :) (chyba pozostaje
sprawdzenie tak jak w przypadku figur 2D "palcem po lini".

Pozdrawiam
Marek





Temat: Program w C++
wzory spox. Mam pytanko, czy jest jakaś fajna strona w necie co są wszystkie wzory na pola i objętości figur?
Chciałbym w tym programiku zawrzeć wszystkie możliwe figury - żeby się na coś przydał, bo poto są programy!




Temat: WARUNKOWICZE-MATMA-EGZAMIN-PYTANIA
GR.1
1. Sformułuj twierdzenie Lagrange'a o wartości średniej i pokaż (?) jego interpretację geometryczną.
Wyznacz wartość c spełniającą warunek twierdzenia dla krzywej funkcji f(x)=pierwiastek z x i przedziału [0,4]. Podaj równanie siecznej i stycznej do krzywej w punkcie (c, f(c)) i naszkicuj ilustrację graficzną.

Była jeszcze definicja całki niewłaściwej funkcji f(x) w przedziale (a, nieskończoność). Całka nieoznaczona od 4 do nieskońćzoności z dx/x do 5 pod pierwiastkiem 3-stopnia do obliczenia.
Było ekstremum lokalne z wartością minimalną i maxymalną, w jakimś śmiesznym Xo.
Potem to już tylko wyznacznik, wektory w R3- definicja iloczynu wektorowego.

GR.2
1.Podaj definicje rzutu prostopadłego na płaszczyzne
i oblicz rzut punktu P[111] na płaszczyzne 2x+3y +z-5
2.Podaj wzory na objetości figur w całkach i tam obliczyć trzeba było objetośći
3Podac wzory cramera i obliczyć okład równań
4 Kiedy prosta y=ax+b jest asymptotą ukośną funkcji, no i wyliczyć tam jakąs asymptote
5Co to punkt przegięcia i tez wyliczyć
6 wzór na metodę całkowania przez podstawianie i obliczyć jakąś prostą całkę

GR.3
1. reguła l'hospitala. wymienić symbole nieoznaczone. kiedy można bezpośrednio użyć tej reguły.
zadanie:granica w punkcie x->0+ z x^x^2
2.Definicja pochodnej dla x0. interpretacja geometryczna
zadanie:wyznaczyć styczną do podanej funkcji, narysować wykresy stycznej i tej funkcji dla xnalezacego do <-2,1>
3.Macierz odwrotna. warunek macierzy odwrotnej. wzór
zadanie: wyznaczyc macierz odwrotna dla podanej macierzy
4.wzór na całkowanie przez częsci
zadanie:wyliczyć podaną całkę metodą przez części (nie pamietam jej dokladnie, ale była to całka oznaczona , u góry 1, na dole e, i chyba byla to calka z lnx*x^2 dx)
5. Prawdopodobieństwo-definicja
zadanie: w urnie są trzy kule czarne i cztery białe, losowane są 3 kule, jakie będzie prawdopodobieństwo ze zostana wylosowane 2 kule czarne i jedna biała ( czy jakos tak:D)
6.równanie krawędziowe prostej w R3, interpretacja geometryczna
zadanie: podane były dwa punkty(x,y,z), i trzeba było napisać rownianie; krawędziowe, kierunkowe i parametryczne prostej która przechodzila przez te punkty

ENJOY^^




Temat: Każdy zda maturę z matmy
Każdy zda maturę z matmy
W 2010 roku matematyka stanie się obowiązkowym przedmiotem na maturze. Już dziś licealiści drżą przed tym egzaminem. Zdaniem "Dziennika" - niesłusznie. Według informacji z MEN, matura z matematyki będzie tak łatwa, że zadania na poziomie podstawowym ma rozwiązać co najmniej 80 procent egzaminowanych uczniów.
Powrót obowiązkowej matematyki na egzamin dojrzałości po 28 latach to duża zmiana. Co zatem będą musieli umieć maturzyści, by poradzić sobie z tym przedmiotem? Okazuje się, że niewiele, pisze "Dziennik", który o recenzję przygotowanych przez MEN standardów poprosił dwóch matematyków: Adama Makowskiego z Gimnazjum i Liceum Akademickiego w Toruniu, wicedyrektora tej szkoły, oraz Cezarego Urbana, byłego dyrektora XIII Liceum Ogólnokształcącego w Szczecinie. To jedne z najbardziej renomowanych szkół w Polsce.

Z interpretacji rozmówców gazety wynika, że aby uzyskać 30 proc. punktów, czyli minimum, które gwarantuje zdanie egzaminu, maturzysta będzie musiał analizować i wykorzystać podane informacje i wzory. Np. na diagramie będzie podana suma opadów deszczu w danym miesiącu, a zadaniem ucznia będzie wyliczenie średnich opadów w roku. Aby uzyskać taki procent punktów, który odpowiadałby ocenie dostatecznej, trzeba będzie rozwiązać układ dwóch równań lub nierówności, obliczyć pola powierzchni i objętości i figur, a także poradzić sobie z prostymi zadaniami z rachunku prawdopodobieństwa.

Dobry wynik z matury z matematyki będzie gwarantowała umiejętność stworzenia równania matematycznego, a więc zapisania treści zadania w formie matematycznej. Podobne umiejętności będą potrzebne, aby otrzymać wynik bardzo dobry, tyle że treść zadań będzie trudniejsza. Aby otrzymać wynik zbliżony lub równy maksymalnej liczbie punktów, trzeba będzie wykazać się zdolnościami i wiedzą matematyczną wykraczającą nieco poza program nauczania. Trudniejsze zadania mogą być zbliżone do tych, które pojawiają się na konkursach matematycznych.

"Standardy poszły w dół po to, by wróciło zainteresowanie tym przedmiotem, dlatego matura też musi być łatwiejsza. Jednocześnie zaliczenie tego przedmiotu nawet z najmniejszą liczbą punktów daje gwarancje, że maturzysta będzie potrafił przynajmniej czytać wyciągi, które dostanie z banku" - przyznaje Adam Makowski.

Źródło: wiadomości.o2.pl



Temat: Egzaminy gimnazjalne 2009

Siema wszystkim, wracam na forum
Jeśli chodzi o egzaminy, to polskiego to się w najmniejszym stopniu nie boję- większość zadań jest banalna, na abc to wszystkie odpowiedzi są w tekście, a czytać to przecież się już umie w podstawówce. Rozprawkę/wypracowanie też raczej napiszę. Tak więc z polskiego liczę na conajmniej 43 punkty, co biorąc pod uwagę, że na próbnym bez żadnego przygotowania miałem 37, jest chyba możliwe.
Gorzej ma się sytuacja z matematyczno-przyrodniczym. Z geografii nauczyłem się jak się oblicza rozciągłości południkowe, równoleżnikowe ( przy okazji, szukam wzorów na obliczanie wysokości słońca wiosną, jesienią, latem i zimą, jakby ktoś dał jakiś link to byłbym wdzięczny. Z geografii co jeszcze- ogólne rozmieszczenie oceanów, mórz, pustyń, łańcuchów górskich, państw itp -umiem. Z biologii najczęściej są łańcuchy pokarmowe i genetyka- z tym nie ma problemu. Jeśli chodzi o chemię- mogą być otrzymywania, spalanie całkowite, półspalanie itp, hydroliza, pochodne węglowodorów ( alkany, alkeny, alkiny, gliceryna, estry i estryfikacja) myślę, że także sobie poradzę. Jeśli jednak chodzi o matmę i fizykę, jest już gorzej. Z matmy wypisałem sobie wszystkie wzory na figury płaskie i bryły przestrzenne, umiem zamianę jednostek, pitagorasa, talesa, zależności trójkątów.....reszta jest często na logikę. Z fizyki to samo-wypisane wzory, ale właśnie tu mam pytanie. Jakich Wy się wzorów uczycie? Energia kinetyczna, potencjalna, ciepło właściwen, praca, moc, droga, ruch,ciśnienie, prawo Coulomba, natężęnie prądu....Mogą być jeszcze obwody elektryczne, i np. jak zrobić takie zadanie na liczenie całkowitego oporu obwodu?
Ogólnie, to czego Wy się jeszcze uczycie na matematyczno-przyrodniczy?

Ja z chemii po prostu przeczytałem zeszyty z tych trzech lat. Z fizy patrzę na wzory, chociaż wszystkich nie zapamiętam, ale zwykle wynikają one z treści zadania. Z gery gruntowna powtórka - właśnie drukuję Vademecum Gimnazjalisty z płyty z Wyborczej. Z bioli - szkielet, układ pokarmowy, układ krążenia, komórki, budowa oka i serce - to już powtórzyłem. Z matmy wzory na pola i obwody figur płaskich, oraz objętość brył - to jest zawsze. To chyba tyle...z humana powtórzyłem najważniejsze daty (kupiłem w Tesco ściągę - daty z historii Polski - bardzo przydatna - około
30 dat rozpoczynając od chrzestu Polski a kończąc na obradach okrągłego stołu). Powtarzam teraz te krótkie zapisy z polaka...i to chyba będzie tyle...



Temat: problem z wymiarem fraktalnym

 Â  Wyjasnie to troche nieformalnie.
Jak wiadomo fraktal z definicji Benoita Mandelbrota (facet urodzil sie w
Warszawie), jest to taki zbior dla ktorego wymiar Hausdorffa jest
niecalkowity. Stad wywodzi sie nazwa fraktal (lac. fractus - czesciowy).
 Â  Fraktale zazwyczaj maja bardzo ciekawa wlasnosc. Mianowicie powiekszane w
dowolnych miejscach odpowiedniao wiele razy ujawniaja czesci ludzaca podobne
do wyjsciowego fraktala. Ta wlasnosc nazywa sie samopodobienstwem. Np
trojkat Sierpinskiego, tyle w nim jest identycznych trojkatow, czy tez
Mandelbrot.
 Â  Wymiar fraktalny ma bardzo duzy zwiazek z wlasnoscia samopodobienstwa,
okresla sie go tez czasami wymiarem samopodobienstwa. To jest cos w rodzaju
klasycznego podobienstwa figur. Np wezmy dwie figury podobne (samopodobne)
plaskie (w p-ni R^2) =stosunek pol powierzchni tych figur jest oczywiscie
rowny kwardatowi skali podobienstwa

P1/P2 = k^2

k-skala podobienstwa   P1,P2 - pola figur podobnych

oznaczmy log(a,b) jako logarytm przy podstawie a z b

Zobaczmy, ze log(k,k^2)= 2 =log(k,P1/P2) a to jest wymiar naszej p-ni R^2,
ktory jest takze wymiarem samopodobienstwa naszej figury

Czyli znajac skale podobienstwa i stosunek pol figur podobnych mozna
okreslic ich wymiar samopodobienstwa!!!!

Identycznie dla p-ni R^3. Wezmy dwie bryly podobne w skali k
V1,V2 - objetosci bryl podobnych
V1/V2 = k^3  ale

log(k,k^3) = 3 = log(k,V1/V2)  i dostajemy wymiar p-ni R^3, ktory jest takze
wymiarem samopodobienstwa naszych bryl.

Czyli znajac skale podobienstwa i stosunek objestosci bryl podobnych mozna
okreslic ich wymiar samopodobienstwa.

Wymiar samopodobienstwa mozna okreslic jako logarytm przy podstawie rownej
skali podobienstwa z liczby okreslajacej "ile razy wieksza jest figura
wyjsciowa od figury podobnej".

Dla przykladu podajmy zbior Cantora. Jak latwo zauwazyc, jest on podobny do
swojej polowy w skali 3, wiec log(3,2) = 0,631.... i to jest wymiar
fraktalny zbioru Cantora.

Zgrubsza o to tu chodzi. Sam tez juz nie wiele wiecej wiem, niestety

pozdrawiam
Mariusz Gromada


To jest wszystko ladnie pieknie, ale problem jest jaki jest wymiar figury,
ktora przedstawilem, tzn. lewa strona poszczegolnych galezi idzie z podzialem
1/3, a prawa z podzialem 1/4. Jesli sie nie kropnalem to wychodzi przepiekny,
ale dosc skoplikowany do rozwiazania, wzor na wymiar D.
incz





Temat: To Hindusi odkryli całkowanie
Brytyjski naukowiec odkrył, że już hinduscy matematycy w XIV w. posługiwali się tworami matematycznymi, które Europejczycy odkryli dopiero dwa wieki później - donosi DZIENNIK.

Historyk matematyki dr George Gheverghese Joseph z Uniwersytetu Manchester walczy o to, by do panteonu matematyków, którzy położyli podwaliny pod współczesny rachunek różniczkowy i całkowy, dopisać mędrców z indyjskiej prowincji Kerala.



Swoje racje dr Joseph wykłada w oddanej właśnie do druku książce "Ogon pawia, czyli nieeuropejskie korzenie matematyki", która ukaże się nakładem wydawnictwa Princeton University Press. Publikuje w niej wyniki swych badań nad starohinduskimi pismami, z których wynika, że uczeni ze szkoły matematycznej prowincji Kerala, tacy jak Madhava i Nilakantha, 250 lat przed Newtonem i Leibnitzem odkryli nieskończone szeregi liczbowe. Chodzi tu o nieskończone sumy coraz mniejszych liczb, które dodawane do siebie dają skończone wyniki. Przykładem takiego szeregu może być tort, który kroimy w ten sposób, że kolejny kawałek zawsze dzielimy na pół. Operację możemy prowadzić w nieskończoność, a suma wszystkich kawałków da cały tort. Oczywiście operację dzielenia i dodawania w nieskończoność możemy prowadzić jedynie w myślach, bo w rzeczywistości stosunkowo szybko (w okolicach trzydziestego kawałka) dotrzemy do rozmiarów atomu.

Tego typu operacje matematyczne mają fundamentalne znaczenie dla liczenia pól i objętości skomplikowanych figur geometrycznych, do czego de facto sprowadza się całkowanie. Dowód, że nieskończona suma liczb może dawać skończony wynik, jest również sformalizowaniem stosowanej już przez starożytnych Greków metody wyczerpywania, dzięki której udało się im wyprowadzić wzór na obwód i powierzchnię koła, a także obliczyć przybliżoną wartość liczby pi.

Do innych odkryć matematyków z Kerali należy zaliczyć obliczenie pi z dokładnością do 17 miejsc po przecinku czy definicje funkcji trygonometrycznych takich jak sinus i cosinus zbudowane przy pomocy szeregów, które pozwalają obliczać wartości tych funkcji w dowolnym punkcie. Może dziś w dobie komputerów i kalkulatorów, gdy dla zabawy obliczono wartość pi do 250 miliardów miejsc po przecinku, takie wyniki nie imponują, ale należy pamiętać, że Europejczycy do metody (i dokładności) odkrytej przez Hindusów w XIV wieku doszli dopiero 250 lat później.



Matematyczna szkoła w Kerali przestała istnieć na długo przed tym, jak w Europie powstał rachunek całkowy i różniczkowy. W czasach Newtona nikt nie studiował dzieł Hindusów, bo były spisane w mało znanym języku. Ale dr Joseph twierdzi, że osiągnięcia uczonych z Indii były u nas znane dzięki jezuickim misjonarzom, którzy studiowali kultury ewangelizowanych narodów. W drugiej połowie XVI wieku na polecenie papieża Grzegorza XIII zakonnicy ci szukali nowych sposobów na liczenie czasu (stąd opracowany później kalendarz gregoriański). Zbierali i opisywali osiągnięcia matematyków z różnych stron świata. Pojęcia stosowane przez uczonych z Kerali mogły być dla nich zbyt abstrakcyjne, więc odnotowali je, ale nikt do czasów Newtona nie zwrócił na nie uwagi. Dopiero brytyjski uczony był na tyle bystry, by docenić idee i twórczo rozwinąć pomysły spisane ćwierć tysiąclecia przed nim. Oczywiście w niczym nie umniejsza to geniuszu brytyjskiego uczonego, który popchnął wiedzę matematyczną i fizyczną tak dalece, że dziś jesteśmy w stanie budować wiszące mosty czy latać w kosmos. Jednak dr Joseph, który sam pochodzi z Kerali (jego rodzice wyemigrowali z Indii, gdy był dzieckiem), postawił sobie za punkt honoru wytępić ten naukowy europocentryzm. Jego zdaniem znacznie łatwiej jest stwierdzić, że cały świat uczył się od Europy, niż założyć, że jakaś wiedza przyszła do nas ze Wschodu. Mimo oczywistych dowodów, że pełnymi garściami czerpaliśmy z dorobku innych kultur. Także w matematyce. Dość przypomnieć, że wszyscy używamy cyfr arabskich, a idea liczby zero, z którą greccy filozofowie nie potrafili się uporać, przywędrowała do nas właśnie z Indii.

I nawet jeśli niezależnie od matematyków z Kerali Newton sam odkrył szeregi nieskończone, to nic nie odbierze hinduskim uczonym palmy pierwszeństwa...

dziennik.pl



Temat: Program Grawitacja - Wymogi c.d.




| No bardzo cie prosze, nie osmieszaj sie dalej.
| Nie mozesz zastapic dwoch "polkulistch cial" dwoma kulami.

| A jaka zasada zabrania to robic?

| Zasada po prostu _nie stosuje sie_ do "polkulistych cial".

| No wiec poprawilem swoje "niedopatrzenie" i "polkuliste ciala"
| zmienilem na "kuliste".

I wyszło ci że dwie mniejsze kule nie są równoważne jednej,
większej. Bo nie są. Ergo półkula nie jest równoważna
mniejszej kuli (o tej samej masie, środku ciężkości)
No, nie jest. Brawo. Co to wnosi?


Zwracaj uwage na to, co wazne... "Co to wnosi?" Skupiaj sie na tym, co
istotne. Pomin "zamiane objetosci polkuli na rownowazna objetosc
kuli", bo to nie jest istotne. Nie bralem pod uwage ich objetosci, bo
one byly "redukowane" do punktu.

Bierz pod uwage to, ze "grawitacyjne oddzialywanie dwoch kul (o masie
m/2 kazda) zredukowane do dwoch punktow" nie jest rownowazne
"grawitacyjnemu oddzialywaniu jednej kuli (o masie m) zredukowanej do
punktu"... Idz dalej ta droga... Oddzialywanie grawitacyjne wszystkich
atomow skladajacych sie na kule, ktore zostaly zredukowane do punktow
rozmieszczonych w miejscach polozenia ich jader (w objetosci kuli) nie
jest rownowazne grawitacyjnemu oddzialywaniu tej kuli, zredukowanej do
punktu.

| Pisalem juz o tym, ze masa nie jest rozlozona "jednorodnie" w
| objetosci kuli, ale skupiona w "ziarnach" atomow, ktore, jak na
| tamtejsze warunki, sa od siebie oddalone na ogromne odleglosci. W tych

"Jak na warunki" dowolnego ciała odległego od tej kuli na
jakąkolwiek odległość makroskopową, to te atomy są od siebie
odległe zaniedbywalnie mało. Różnica 10 rzędów wielkości.

| Tak wiec Twoje szacowanie wartosci rozbieznosci (ze byc moze, wystapi
| ona dopiero "na setnym miejscu po przecinku") wynika z braku
| "przemyslen wlasnych".

Wręcz przeciwnie : Czym jest całka? Przejściem z sumą
do granicy. A atomy to są już naprawdę bardzo, bardzo
małe "kawałki"... tyle mi mówiła intuicja.

I wiesz co? Zamiast fulać policzyłem ten błąd.
To znaczy oszacowałem go od góry. Pomyśl jak - to nie
jest trudne. Zakładam odległości między atomami
rzędu 1A (0.1nm).

Wyszedł mi błąd _względny_ poniżej 3*10^-20 dla kuli
średnicy metra, liczony w odległości 1m od powierzchni.
Dla planety wychodzą błędy rzędów:
10^-26 w odległości 1km od powierzchni
10^-32 w odległości 1000km;
10^-38 dla odległości Ziemia - Księżyc.
To spada z kwadratem odległości.

Cóż, rzeczywiście, przyznaję: strzeliłem na pałę to "setne
miejsce". A tak naprawdę jest rzydzieste - czterdzieste.
Teraz czekam na twoje "przemyślenia własne" na temat owej
"rozbieżności". Mierzalności takiego błędu. Jego wpływu
na symulację.

   JW


Masz "plusa" za skorygowanie swojego "niedopatrzenia" wielkosci 60 -
70 rzedow, ale i "minusa" za to, ze tylko na tyle oszacowales wielkosc
tej poprawki.

Jak juz znalazles sposob na oszacowanie bledu obliczeniowego, jaki
wystepuje przy liczeniu oddzialywania grawitacyjnego, to proponuje,
zrob jeszcze takie oszacowanie dla fullerenu. Niech to bedzie
czasteczka zlozona z 60 atomow wegla, lezacych na sferze o srednicy
(zalozmy) 1 nm. Czasteczka ma ksztalt pilki futbolowej "zszywanej" z
piecio- i szesciokatow, a atomy wegla polozone sa we wierzcholkach
tych figur. (Z fullerenem mozesz blizej zapoznac sie na stronie
http://wiem.onet.pl/wiem/014173.html )

Dodatkowy atom wegla, na ktory oddzialywa grawitacyjnie czasteczka
fullerenu jest polozony w granicach 10 - 100 nm od srodka czasteczki
fullerenu. I to dla miejsca polozenia tego atomu nalezy oszacowac
blad, jaki powstaje, gdy masy pojedynczych atomow polozonych na sferze
zastapic laczna masa wszystkich atomow umieszczona w centrum
czasteczki fullerenu.

Proponuje Ci zrobic to oszacowanie, bo oddzialywania grawitacyjne w
fizyce sa rozpatrywane nie tylko w makro, ale i w mikroskali. W fizyce
czastek jest stosowane to samo "prawo grawitacyjne" i ten sam wzor.

Poza tym, ja nie neguje istnienia bledow w obliczeniach, ani tego, ze
blad ulega zmianie i jest coraz mniejszy w miare wzrostu odleglosci od
ciala (zwlaszcza w skali kosmicznej). Wprost przeciwnie, twierdze
(przeczytaj pare moich wczesniejszych postow), ze (przy "redukowaniu"
objetosci kuli do punktu) blad zawsze istnieje i jest on coraz
mniejszy wraz ze wzrostem odleglosci. Nieslusznie wiec "ustawiasz sie
psychicznie" na takiej pozycji, jakbys wytykal mi jakis blad, podczas
gdy faktycznie potwierdzasz to, co wlasnie ja twierdze.

Krotko mowiac, mozna stwierdzic, ze piszesz nie zdajac sobie w pelni
sprawy, co piszesz. Ale "zrehabilitujesz sie", jak oszacujesz
oddzialywanie grawitacyjne czasteczku fullerenu i oszacowanie okaze
sie poprawne.

Wszystkiego dobrego. Pinopa





Temat: Wyniki tegorocznych matur.
No cóż, rozważaliśmy sobie teoretycznie. Ale tak przepychać możemy się ad mortam defecatam, więc wziąłem maturę próbną z 2005 roku, zestaw MENowskich celów edukacyjnych i proszę, oto jest wynik porównania:

Przypominam zakres umiejętności po gimnazjum

1.Liczby wymierne i działania na nich, przykłady wykorzystania kalkulatora; porównywanie liczb wymiernych; procenty i ich zastosowania praktyczne; potęga o wykładniku całkowitym; własności potęgowania; pierwiastki i ich podstawowe własności.
2.Przybliżenia dziesiętne liczb rzeczywistych; przykłady liczb niewymiernych.
3.Zapisywanie wyrażeń algebraicznych oraz obliczanie ich wartości liczbowych; wzory skróconego mnożenia.
4.Przykłady funkcji (również nie liczbowych i nie liniowych); odczytywanie własności funkcji z wykresu.
5.Równanie liniowe z jedną niewiadomą, nierówność liniowa z jedną niewiadomą; układ równań liniowych z dwiema niewiadomymi i jego interpretacja geometryczna.
6.Zbieranie, porządkowanie i przedstawianie danych (tam gdzie to możliwe z użyciem technologii informacji).
7.Proste doświadczenia losowe.
8.Wielokąty, koło i okrąg; symetralna odcinka i dwusieczna kąta; kąt środkowy i kąt wpisany, cechy przystawania trójkątów, okrąg wpisany w trójkąt, okrąg opisany na trójkącie.
9.Przykłady przekształceń geometrycznych.
10.Obwód i pole wielokąta; pole koła i długość okręgu.
11.Twierdzenia o związkach miarowych w figurach; twierdzenie Pitagorasa i jego zastosowania; figury podobne.
12.Prostopadłość i równoległość w przestrzeni; graniastosłupy proste, ostrosłupy i bryły obrotowe (walec, stożek, kula); obliczanie pól powierzchni i objętości wielościanów oraz brył obrotowych.

Osiągnięcia
1.Przeprowadzanie nieskomplikowanych rozumowań matematycznych.
2.Posługiwanie się własnościami liczb i działań oraz własnościami figur przy rozwiązywaniu zadań.
3.Posługiwanie się kalkulatorem przy rozwiązywaniu typowych zadań.
4.Dostrzeganie, wykorzystywanie i interpretowanie zależności funkcyjnych; interpretowanie związków wyrażonych za pomocą wzorów, wykresów, schematów, diagramów, tabel.
5.Prezentowanie z użyciem języka matematyki wyników badania prostych zagadnień.

Matura próbna z roku 2005

Zadanie 1. (3 pkt)
Dane są zbiory: A={x∈R: x−4≥7} , B= {x∈R:x2>0}. Zaznacz na osi liczbowej:
a) zbiór A,
b) zbiór B,
c) zbiór C=BA.

Do zrobienia bez problemu, 3 punkty

Zadanie 2. (3 pkt)
W wycieczce szkolnej bierze udział 16 uczniów, wśród których tylko czworo zna okolicę. Wychowawca chce wybrać w sposób losowy 3 osoby, które mają pójść do sklepu. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wśród wybranych trzech osób będą dokładnie dwie znające okolicę.

Nie do zrobienia, 0

Zadanie 3. (5 pkt)
Kostka masła produkowanego przez pewien zakład mleczarski ma nominalną masę
20 dag. W czasie kontroli zakładu zważono 150 losowo wybranych kostek masła. Wyniki
badań przedstawiono w tabeli.

Oczywiście, gimnazjalista policzy co najwyżej średnią 1 pkt

Zadanie 4. (4 pkt)
Dany jest rosnący ciąg geometryczny, w którym a1 = 12 , a3 = 27 .
a) Wyznacz iloraz tego ciągu.
b) Zapisz wzór, na podstawie którego można obliczyć wyraz an, dla każdej liczby naturalnej n
c) Oblicz wyraz a6 .

Do zrobienia bez problemu 4 punkty

Zadanie 5. (3 pkt)
Wiedząc, że 0o ≤ α ≤ 360o , sin α < 0 oraz 4tg α = 3sin 2 α + 3cos2 α
a) oblicz tg α ,
b) zaznacz w układzie współrzędnych kąt α i podaj współrzędne dowolnego punktu, różnego od początku układu współrzędnych, który leży na końcowym ramieniu tego kąta.

Nie da rady 0

Zadanie 6. (7 pkt)
Państwo Nowakowie przeznaczyli 26000 zł na zakup działki. Do jednej z ofert dołączono rysunek dwóch przylegających do siebie działek w skali 1:1000. Jeden metr kwadratowy gruntu w tej ofercie kosztuje 35 zł. Oblicz, czy przeznaczona przez państwa Nowaków kwota wystarczy na zakup działki P2.

Pitagoras + Tales, bez problemu 7 punktów

Zadanie 7. (5 pkt)
Szkic przedstawia kanał ciepłowniczy, którego przekrój poprzeczny jest prostokątem.
Wewnątrz kanału znajduje się rurociąg składający się z trzech rur, każda o średnicy zewnętrznej 1 m. Oblicz wysokość i szerokość kanału ciepłowniczego. Wysokość zaokrąglij do 0,01 m.
(tu rysunek)
Potrzebna jest wysokość trójkąta równobocznego, reszta to dodawanie ze zrozumieniem. bez problemu 5 pkt

Zadanie 8. (5 pkt)
Dana jest funkcja f (x) = −x 2 + 6x − 5 .
a) Naszkicuj wykres funkcji f i podaj jej zbiór wartości.
b) Podaj rozwiązanie nierówności f (x) ≥0.

brak funkcji wyższych stopni niż 1, 0 punktów

Zadanie 9. (6 pkt)
Dach wieży ma kształt powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego,
którego krawędź podstawy ma długość 4 m. Ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do
płaszczyzny podstawy pod kątem 60o .
a) Sporządź pomocniczy rysunek i zaznacz na nim podane w zadaniu wielkości.
b) Oblicz, ile sztuk dachówek należy kupić, aby pokryć ten dach, wiedząc, że do pokrycia
1m2 potrzebne są 24 dachówki. Przy zakupie należy doliczyć 8% dachówek na zapas.

POtrzebne jest pole powierzchni trójkąta (podstawa * wysokość), nie ma problemu 6 pkt

Zadanie 10. (6 pkt)
Liczby 3 i 1 są pierwiastkami wielomianu W(x) = 2x3 + ax2 + bx + 30.
a) Wyznacz wartości współczynników a i b.
b) Oblicz trzeci pierwiastek tego wielomianu.

Oczywiście nie da się, 0 punktów

Zadanie 11. (3 pkt)
wymaga znajomości ciągów, 0 punktów

Podsumujmy

punkty z zadań
3
0
1
4
0
7
5
0
6
0
Razem 26

Do zdobycia jest 50 punktów, zalicza 30% = > do zaliczenia potrzebne jest 15 punktów.
Gimnazjalista zdał i to ze sporym zapasem.

Czy są jakieś pytania?

Szablon by Sliffka